吉林省白城市通榆县2021-2022学年第一学期九年级数学第二次月考试题

修改时间：2024-07-13 浏览次数：152 类型：月考试卷编辑

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一、单项选择题

1. 二次函数y=(x-2)²+1的图像的顶点坐标是（）

A . (2，1) B . (-2，1) C . (2，-1) D . (-2，-1)

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法解关于x的一元二次方程x²-8x+5=0，将其化成(x+a)²=b的形式，则变形正确的是（）

A . (x+4)²=21 B . (x-4)²=21 C . (x+4)²=11 D . (x-4)²=11

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4. 已知函数y=-x²+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 22.5° C . 25° D . 45°

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

7. 一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为

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8. 若关于x的方程x²+6x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

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9. 二次函数y=(x-1)²-4的最小值是

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10. 沿着x轴正方向看，抛物线y=x²-2在y轴左侧的部分是的(填“上升”或“下降”)

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11. 如图，在⊙O中，弦AB=16，C为弦AB的中点，⊙O的半径长为10，则线段OC的长为

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠BDC=40°，则∠ADC的度数是

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13. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB=65°，则∠CAE的度数为

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14. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平而直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m，则抛物线的解析式为

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三、解答题

15. 解方程：x²-4x+1=0

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16. 如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ，连接CE ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的旅客人数是多少？

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18. 已知点A(a，7)在抛物线y=x²+4x+10上．

（1）求点A的坐标．

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

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四、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(-4，1)，C(-2，2)．

⑴点B关于原点对称的点B'的坐标为 ▲ .

⑵平移△ABC，使平移后点A的对应点A₁的坐标为(2，1)，请画出平移后的△A₁B₁C₁ ．

⑶画出△ABC绕原点O逆时针旋转90'后得到的△A₂B₂C₂

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20. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAC=60°，∠DAC=30°，AB=2，AD=6．

（1）求∠DCB的度数．

（2）求CD的长．

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21. 如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α．作AD⊥BC于点D，将线段BD绕点B顺时针旋转角a后得到线段BE，连接CE．

（1）求证：BE⊥CE．

（2）延长线段AD，交线段CE于点F，直接写出∠CFA的度数．(用含α的式子表示)

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22. 如图是某个二次函数的部分图像。

（1）求该二次函数的解析式。

（2）补全函数图象。

（3）若抛物线上点P(m，n)到y轴的距离不大于2，请根据图像直接写出n的取值范围。

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五、解答题

23. 如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，当BE为⊙O的切线时，解答下列问题．

（1）求证：BC=BE．

（2）若点E为AC的中点，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积。

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24. 如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米．

（1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)

（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．

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六、解答题

25. 如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转。

（1）当ODEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图②．
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ▲ ，

②当∠B=∠E=α时，求此时旋转角的大小．(用含α的式子表示)

（2）当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确．若正确，请你证明小杨同学的猜想：若不正确，请说明理由。

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26. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-(m-1)x-m(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

（1）点A的坐标为

（2）当S_△ABC=15时，求该抛物线的解析式．

（3）在(2)的条件下，若经过点C的直线l：y=kx+b(k<0)与抛物线的另一个交点为D，该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图像回答：若新函数的最小值大于-8，直接写出k的取值范围。

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