解：小杨同学的猜想是正确的 .

过点 B 作 BN ⊥ CD 于点 N ，过点 E 作 EM ⊥ AC 于点 M ，如图 .

∵∠ ACB =∠ DCE =90° ，

∴∠1+∠2=90° ， ∠3+∠2=90° ，

∴∠1=∠3.

∵ BN ⊥ CD 于点 N ， EM ⊥ AC 于点 M ，

∴∠ BNC =∠ EMC =90°.

∵△ ACB ≌△ DCE ， ∴ BC = EC .

在 △ CBN 和 △ CEM 中，

${\begin{cases} ∠ B N C = ∠ E M C ， \\ ∠ 1 = ∠ 3 ， \\ B C = E C ， \end{cases}$

∴△ CBN ≌△ CEM ，

∴ BN = EM .

∵ S _△BDC = $\frac{1}{2}$ CD · BN ， S _△ ACE = $\frac{1}{2}$ AC ·EM ， CD = AC ，

∴ S_△ BDC = S _△ACE .

吉林省白城市通榆县2021-2022学年第一学期九年级数学第二次月考试题