浙江省绍兴市锡麟中学2021-2022学年九年级上学期国庆假期作业检查数学试卷

1. 下列函数中，一定是二次函数是（）

A . y＝ax²+bx+c B . y＝x（﹣x+1） C . y＝（x﹣1）²﹣x² D . y＝ $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 可能性很小的事情是不可能发生的 B . 可能性很大的事情是必然发生的 C . 投掷一枚普通的正方体骰子，结果朝上一面点数为3是不可能发生的 D . 投掷一枚普通的正方体骰子，结果朝上一面点数不是奇数便是偶数是必然发生的

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3. 抛物线y＝3（x+4）²+2的顶点坐标是（）

A . （2，4） B . （2，﹣4） C . （4，2） D . （﹣4，2）

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4. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）

A . a＞0，b＞0，c＞0 B . a＞0，b＜0，c＜0 C . a＜0，b＞0，c＜0 D . a＜0，b＜0，c＜0

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5. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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6. 抛物线y＝﹣x²经过平移后得到y＝﹣（x+2）²﹣3，其平移方法是（）

A . 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B . 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 C . 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 D . 向左平移2个单位，再向上平移3个单位

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7. 如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2 $\text{[math]}$ ）.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最小值﹣2，无最大值 B . 有最小值﹣2，有最大值﹣1.5 C . 有最小值﹣2，有最大值2 D . 有最小值﹣1.5，有最大值2

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8. 在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）

A . 2个 B . 4个 C . 18个 D . 16个

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9. 王芳将如图所示的三条水平直线m₁ ， m₂ ， m₃的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m₄ ， m₅ ， m₆的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax²﹣6ax﹣ $\text{[math]}$ ，则她所选择的x轴和y轴分别为（）

A . m₁ ， m₄ B . m₂ ， m₃ C . m₃ ， m₆ D . m₄ ， m₅

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；

其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 我校为响应国家“双减”政策，初三年级教师积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放8个网络教室，其中3个是数学答疑教室，3个是科学答疑教室，2个是英语答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．

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12. 请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式.

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13. 把二次函数y=（x﹣1）²+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．

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14. 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）．

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15. 抛物线经过原点O ，还经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为．

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16. 如图，点A是抛物线y＝x²﹣4x对称轴上的一点，连接OA ，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．

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17. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，此表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	59	96	116	290	480	601
换到白球的频率 $\text{[math]}$	0.59	0.64	0.58	a	0.60	0.601

（1）此表中的a＝；

（2） “摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

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18. 已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）.

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？

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19. 一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点M的坐标为（x ， y）．

（1）请用树状图法或列表法表示出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在二次函数y＝﹣x²图象上的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）.

（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）求A，B两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.

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21. 若抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与直线y＝mx+n（m≠0）交y轴于同一点，且抛物线的顶点在直线y＝mx+n上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”．

（1）求抛物线y＝x²﹣4x+5的“伙伴函数”表达式；

（2）若直线y＝mx﹣3与抛物线y＝x²﹣6x+c互为“伙伴函数”，求m与c的值；

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22. 如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m ，拱高为4m ，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．

（1）求该抛物线对应的函数关系式；

（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．

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23. 我市某电器商场销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？

（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；

（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？

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24. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C ，点P是抛物线上一动点，连接PB ， PC ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D ，交直线BC于点E ．若PE＝2ED ，求△PBC的面积；

（3）抛物线上存在一点P ，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

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浙江省绍兴市锡麟中学2021-2022学年九年级上学期国庆假期作业检查数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分.）

二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（第17~18题每题8分，21题10分，22、23题每题12分，第24题14分，共80分。）

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浙江省绍兴市锡麟中学2021-2022学年九年级上学期国庆假期作业检查数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分.）

二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（第17~18题每题8分，21题10分，22、23题每题12分，第24题14分，共80分。）

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