解：∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形，

∴有两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．

过点C作直线P₁C⊥BC，交抛物线于点P₁，连接P₁B，交x轴于点D；

过点B作直线BP₂⊥BC，交抛物线于点P₂，交y轴于点E，连接P₂C，如图所示：

∵B（3，0），C（0，3），

∴OB＝OC＝3，

∴∠BCO＝∠OBC＝45°．

∵P₁C⊥BC，

∴∠DCB＝90°，

∴∠DCO＝45°，

又∵∠DOC＝90°，

∴∠ODC＝45°＝∠DCO，

∴OD＝OC＝3，

∴D（﹣3，0），

∴直线P₁C的解析式为y＝x+3，

联立 ${\begin{matrix} y = - x^{2} + 2 x + 3 \\ y = x + 3 \end{matrix}$ ，

解得 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \end{matrix}$ （舍）；

∴P₁（1，4）；

∵P₁C⊥BC，BP₂⊥BC，

∴P₁C∥BP₂，

∴设直线BP₂的解析式为y＝x+b，

将B（3，0）代入，得0＝3+b，

∴b＝﹣3，

∴直线BP₂的解析式为y＝x﹣3，

联立 ${\begin{matrix} y = - x^{2} + 2 x + 3 \\ y = x - 3 \end{matrix}$ ，

解得 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 5 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 0 \end{matrix}$ （舍），

∴P₂（﹣2，﹣5）．

综上，点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）．

浙江省绍兴市锡麟中学2021-2022学年九年级上学期国庆假期作业检查数学试卷