湘教版数学九年级上册第一次月考试题模拟A卷(第一、二章综合)

修改时间:2021-09-26 浏览次数:216 类型:月考试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 用配方法解一元二次方程 ,配方正确的是(    ).
    A . B . C . D .
  • 2. 如图所示,小英同学根据学习函数的经验,自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 的函数图象.根据这个函数的图象,下列说法正确的是(   )

    A . 图象与 轴没有交点 B . C . 图象与 轴的交点是 D . 的增大而减小
  • 3. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 在同一直角坐标系中,函数 的大致图象是(   )

    A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④
  • 5. 已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 两点,若点 的坐标是 ,则点 的坐标是(   )
    A . B . C . D .
  • 6. 一次函数 的图象与x轴交于点B,与反比例函数 的图象交于点 ,且 的面积为1,则m的值是(   )
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 7. 一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ,点 .当 时,x的取值范围是(    )
    A . B . C . D .
  • 8. 若直角三角形的两边长分别是方程 的两根,则该直角三角形的面积是(   )
    A . 6 B . 12 C . 12或 D . 6或
  • 9. 已知双曲线 过点(3, )、(1, )、(-2, ),则下列结论正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=t(t为常数)与反比例函数y1 ,y2 的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,则△OAB的面积为(   )

    A . 5t B . C . D . 5
  • 11. 随着互联网技术的发展,我国快递业务量逐年增加,据统计从2018年到2020年,我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件,设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x , 则可列方程为(    )
    A . B . C . D .
  • 12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数 的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF.若点E为AC的中点, 的面积为1,则k的值为(   )

    A . B . C . 2 D . 3

二、填空题

  • 13. 如图,点 分别在函数 的图象上,点 轴上.若四边形 为正方形,点 在第一象限,则 的坐标是.

  • 14. 若m,n是一元二次方程 的两个实数根,则 的值为.
  • 15. 如图,直线 与反比例函数 的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且 ,连接OA.已知 的面积为12,则k的值为.

  • 16. 对于实数a,b,定义运算“*“,a*b= 例如4*2,因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8.若x1 , x2是一元二次方程x2﹣8x+16=0的两个根,则x1*x2.
  • 17. 如图,正比例函数 与函数 的图象交于A,B两点, 轴, 轴,则 .

     

  • 18. 在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点 ,我们把点 称为点A的“倒数点”.如图,矩形 的顶点C为 ,顶点E在y轴上,函数 的图象与 交于点A.若点B是点A的“倒数点”,且点B在矩形 的一边上,则 的面积为.

三、解答题

  • 19. 解方程:
  • 20. 用配方法求一元二次方程 的实数根.
  • 21. 如图,一次函数 (k1、b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(m,8)与点B(4,2).

    ①求一次函数与反比例函数的解析式.

    ②根据图象说明,当x为何值时,

  • 22. 已知关于 的一元二次方程 有实数根.
    (1) 求 的取值范围;
    (2) 若该方程的两个实数根分别为 ,且 ,求 的值.
  • 23. 如图,已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= 相较于A(m,3)、B(3,n)两点.

    (1) 求直线AB的解析式;
    (2) 连结AO并延长交双曲线于点C,连结BC交x轴于点D,连结AD,求△ABD的面积.
  • 24. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.
    (1) 若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?
    (2) 小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售?
  • 25. 阅读理解:

    材料一:若三个非零实数xyz满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实教xyz构成“和谐三数组”.

    材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 ,则有

    问题解决:

    (1) 请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数
    (2) 若 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (abc均不为0)的两根, 是关于x的方程bx+c=0(bc均不为0)的解.求证:x1x2x3可以构成“和谐三数组”;
    (3) 若A(my1) ,B(m + 1,y2) ,C(m+3,y3)三个点均在反比例函数 的图象上,且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,求实数m的值.

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