高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

1. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 7 D . 8

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2. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 27 C . 30 D . 36

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4. 设公差为-2的等差数列，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . -72 B . -78 C . -182 D . -82

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5. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 128 B . 64 C . 32 D . 1

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 是递增的整数数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则此数列的项数为（）

A . 167 B . 168 C . 169 D . 170

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9. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 中的所有偶数项可以组成一个公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 B . 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是首项和公差都小于0的等差数列

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10. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为30 D . $\text{[math]}$ 的最大值为15

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 C . 若数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 是常数数列

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12. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .从中选出一个能使数列 $\text{[math]}$ 成等比数列的条件，在这个条件下，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ＝.

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16. 已知正整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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17. 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前几项和.

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，
设 $\text{[math]}$ ．

（1）分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为定值.

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21. 记 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）求使 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值．

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22. 已知公比 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 和等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

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