高中数学人教A版（2019）选修二第五章一元函数的导数及其应用

1. 关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的性质，以下说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有最小值

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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6. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的图象连续不断，其导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意正实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数可能为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极值点

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12. 记函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域的交集为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

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16. 从抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 引抛物线的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的横坐标为.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一的极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，设为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），证明： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ……为自然对数的底数）

（1）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数．

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高中数学人教A版（2019）选修二第五章一元函数的导数及其应用

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

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