初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习

1. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

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2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值是－5，则下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 该函数的最小值为2 B . 该函数的最小值为1 C . 该函数的最大值为2 D . 该函数的最大值为1

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4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自变量），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为15，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或-2 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . -2 D . 1

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5. 已知两点A(-6，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y=ax²+bx+c(a>0)上，若y₁>y₂ ，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）

A . -6 B . -5 C . -2 D . -1

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6. 已知点A(a－m ， y₁)、B(a－n ， y₂)、C(a+b ， y₃)都在二次函数y=x²－2ax +1的图象上，若0<m<b<n ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁< y₂< y₃ B . y₁ < y₃< y₂ C . y₃< y₁< y₂ D . y₂< y₃< y₁

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7. 在二次函数y＝－x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

……

－2

0

3

4

……

y

……

－7

m

n

－7

……

则m、n的大小关系为（）

A . m＞n B . m＜n C . m＝n D . 无法确定

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8. 对于二次函数y＝﹣x²﹣4x+5，以下说法正确的是（）

A . x＜﹣1时，y随x的增大而增大 B . x＜﹣5或x＞1时，y＞0 C . A（﹣4，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂）在y＝﹣x²﹣4x+5的图象上，则y₁＜y₂ D . 此二次函数的最大值为8

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9. 函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值-3 B . 最小值-3 C . 最大值-4 D . 最小值-4

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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12. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象过点（-2，0），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，此二次函数与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是（）

A . （3，0） B . （4，0） C . （5，0） D . （6，0）

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13. 已知非负数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 16 B . 15 C . 9 D . 7

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数），当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大. $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，对任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 绕原点旋转 $\text{[math]}$ 后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 二次函数y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

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17. 二次函数y＝（x﹣1）²﹣5的最小值是.

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18. 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小.

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20. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数m的值为．

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且k > 0），当x < m时，y随着x的增大而增大，则满足条件的整数m的值为.（写出一个即可）

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22. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为.

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对应的y的整数值有个.

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24. 对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x₁ ， x₂ ， …x_n ，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x₁）²+（x﹣x₂）²+…+（x﹣x_n）²最小.

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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自变量），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为9，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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26. 二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.

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27. 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）²≥0，且﹣（a+b）²≤0．据此，我们可以得到下面的推理：
∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0
∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3的最小值是2．
试根据以上方法判断代数式3y²﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

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28. 四边形ABCD的两条对角线AC， BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形的面积最大？

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29. 抛物线y＝x²﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”.已知点N（x_N ， y_N），Q（x_Q ， y_Q）是抛物线y＝x²﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围.

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30. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D.

（1）当a＝﹣1，m＝1时.
①求点D的坐标；

②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标.

（2）当m＝ $\text{[math]}$ 时，若另一个抛物线y＝ax²﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E.试判断直线AD是否经过点E？请说明理由.

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初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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x	……	－2	0	3	4	……
y	……	－7	m	n	－7	……

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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