江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

1. -5的绝对值是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 正五边形

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3. 下列运算正确的是（）

A . 2a ＋3b ＝ 5ab B . a²·a³＝a⁵ C . (2a)³ ＝ 6a³ D . a⁶＋a³＝ a⁹

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4. 如图，平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，过点B作 $\text{[math]}$ 于点G，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D从A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 向终点C匀速运动，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，点D运动的时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，第四个顶点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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10. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在中线 $\text{[math]}$ 上，现有一动点P沿着折线 $\text{[math]}$ 运动，且在 $\text{[math]}$ 上的速度是4单位/秒，在 $\text{[math]}$ 上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时， $\text{[math]}$ 长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的立方根是．

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12. 2020年，我国国内生产总值约为1020000亿元，将数字1020000用科学记数法表示为.

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ -25a =

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14. 班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：

尺码

S

M

L

ML

XXL

XXXL

频率

0.05

0.1

0.2

0.325

0.3

0.025

则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为.

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15. 已知一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为.

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16. 如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，正六边形的边长为4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，C为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若M为y轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点N，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ .

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20.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ .

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21. 如图， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作.根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组.

（1）小红爸爸被分到B组的概率是；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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23. 为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生.根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：

时间/h

2

2.5

3

3.5

4

人数/人

8

6

10

m

4

（1）本次共调查的学生人数为，在表格中， $\text{[math]}$ ；

（2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是h，众数是h；

（3）若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点A，且 $\text{[math]}$ .

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ .

（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边 $\text{[math]}$ 上作出一点P，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法.）

（2）连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.（直接写出答案）

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26. 农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植A、B两个不同品种的农产品，下表是去年该农户种植农产品的情况：

	种植面积（亩）	销售价格（元/ $\text{[math]}$ ）	亩产量（ $\text{[math]}$ /亩）
A	10	2.4	400
B	10	2.4	500

（1）求该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？

（2）今年该农户准备继续种植A、B两种农产品.在总面积不变的前提下，预计A、B两种农产品的销售价格和亩产量与去年持平，A、B两种农产品的种植成本分别为100元/亩和150元/亩，且它们的销售成本均为0.3元/ $\text{[math]}$ ，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的25%，问：如何安排两种农产品的种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润.（总成本＝种植成本＋销售成本）

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27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D.将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，矩形的顶点A、B、C的对应点分别记作 $\text{[math]}$ .

（1）求直线l所对应的函数表达式；

（2）点 $\text{[math]}$ 是否会落在直线l上？若会，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不会，请说明理由；

（3）在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 的外心落在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的范围.

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28. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且 $\text{[math]}$ ，点A的坐标 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若P是抛物线上的一点，P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H，直线 $\text{[math]}$ 与l交于点M.
①若 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由

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江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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尺码	S	M	L	ML	XXL	XXXL
频率	0.05	0.1	0.2	0.325	0.3	0.025

时间/h	2	2.5	3	3.5	4
人数/人	8	6	10	m	4

江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

一、单选题

二、填空题

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