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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ .

（1）、请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边 $\text{[math]}$ 上作出一点P，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法.）

（2）、连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.（直接写出答案）

举一反三

如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 右侧半圆上的一个动点(不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：

已知， $\text{[math]}$ 内接于圆O，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E，交圆O于点D．

如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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