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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D.将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，矩形的顶点A、B、C的对应点分别记作 $\text{[math]}$ .

（1）、求直线l所对应的函数表达式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是否会落在直线l上？若会，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不会，请说明理由；

（3）、在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 的外心落在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的范围.

举一反三

已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k={#blank#}1{#/blank#}，b={#blank#}2{#/blank#}．

在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．

若两个等边三角形的边长分别为 $\text{[math]}$ 与3 $\text{[math]}$ ，则它们的面积之比为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ .

如图，取一根9.5m长的标杆AB，在其上系一活动旗帜C，使标杆的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处．若测得旗高BC＝4.5m，影长BD＝9m，影长DE＝5m，请计算左斜坡的坡比(假设标杆的影子BD，DE均与坝底线DM垂直)．

如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E.

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