四川省凉山彝族自治州2021届九年级上学期高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：247 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. ﹣2020的倒数的绝对值是（）

A . ﹣2020 B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2020年以来，新冠肺炎横行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁.截止10月份，全球确诊人数约38200000人，其中38200000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列说法正确的是（）

A . 为了解六名学生的视力情况，采用抽样调查 B . 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲的成绩比乙的稳定. C . 任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件. D . 一个抽奖活动中，中奖概率为 $\text{[math]}$ ，表示抽奖30次就有1次中奖.

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6. 已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A . 5 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣5

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7. 点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，下列说法不正确的是（）

A . y随x的增大而减小 B . 点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 该函数图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）

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8. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A . （﹣1，﹣1） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1） C . （﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣2，﹣1）

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9. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞﹣2 B . x≥﹣2 C . x＞﹣2且x≠1 D . x≥﹣2且x≠1

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中不正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，A，B是 $\text{[math]}$ 上的两个点， $\text{[math]}$ ，若点C也在 $\text{[math]}$ 上（点C不与点A，B重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，一个底面半径为3的圆锥，母线 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为.

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17. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，k的值为．

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18. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正实数，则k的取值范围是．

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19. 如图，在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ 的中点为H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（请填上所有正确结论的序号）

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三、解答题

20. 计算： $\text{[math]}$ .

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x取不等式组 $\text{[math]}$ 的适当整数解.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

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23. 为实施“精准扶贫”政策，西昌市某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求班上有3名“建档立卡家庭户”的学生的班级所占圆心角，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有80个班级，请你估计该校共有多少名“建档立卡家庭户”的学生?

（3）某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率.

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24. 四川省委书记杜青林、国家旅游局副局长张希钦2006年12月16日向获得“中国优秀旅游城市”称号的西昌市授牌，并修建了标志性建筑——马踏飞燕，如图.某学习小组把测量“马踏飞燕”雕塑的最高点离地面的高度作为一次课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题	测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度
测量示意图		如图，雕塑的最高点B到地面的高度为 $\text{[math]}$ ，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上.
测量数据	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$ 的长度	仪器 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的高
测量数据	31°	42°	3米	1.65米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留到十分位）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. 先阅读理解下面的例题，再按要求解决问题.
例题：解一元二次不等式 $\text{[math]}$ .

解：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

① $\text{[math]}$ 解不等式组①，得 $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ 解不等式组②，得 $\text{[math]}$ ，

故原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

即一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

问题：

（1）求关于x的两个多项式的商组成的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为 $\text{[math]}$ 为边长，c是 $\text{[math]}$ 中的最长的边长，①求c的取值范围：②若c为整数，求这个等腰 $\text{[math]}$ 的周长.

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26. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点F在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点E和点D.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

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27. 绿水青山，就是金山银山，为了保护环境，凉山州某公司生产了A、B两种型号的垃圾处理设备.已知生产4件甲设备和3件乙设备，共需成本62万元；生产3件甲设备和2件乙设备，共需成本44万元.

（1）求生产每件甲、乙设备的成本分别是多少万元?

（2）设甲设备的销售单价为x（单位：万元/件），该公司在销售过程中发现：甲设备的月销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表： $\text{[math]}$

销售单价x（万元/件）

11

19

月销售量y（件）

18

2

请求出当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，设甲设备的月销售利润为w万元，当甲设备的销售单价x（万元/件）定为多少时，月销售利润最大?最大利润是多少?

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28. 如图，以点C为顶点抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 解析式为： $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于点P.

（1）求抛物线的解析式

（2）线段 $\text{[math]}$ 上有点E使得直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：3两部分，求点E的坐标.

（3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上是否存在一点M，过点M作 $\text{[math]}$ 轴干N点，使得以A，M，N三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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销售单价x（万元/件）	11	19
月销售量y（件）	18	2

四川省凉山彝族自治州2021届九年级上学期高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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