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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省凉山彝族自治州2021届九年级上学期高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷

如图，以点C为顶点抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 解析式为： $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于点P.

（1）、求抛物线的解析式

（2）、线段 $\text{[math]}$ 上有点E使得直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：3两部分，求点E的坐标.

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上是否存在一点M，过点M作 $\text{[math]}$ 轴干N点，使得以A，M，N三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO $\text{[math]}$ BG；③S_正方形_ABCD：S_正方形_ECGF=1： $\text{[math]}$ ；④EM：MG=1：（ $\text{[math]}$ ），其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.

如图，Rt△ABC内接于⊙O ， AC＝BC ， ∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D ，与BC交于点E ，延长BD ，与AC的延长线交于点F ，连接CD ， G是CD的中点，连接OG ．若OG•DE＝3（2﹣ $\text{[math]}$ ），则⊙O的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

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