福建省福州市闽侯县2021届九年级上学期数学开学试卷

1. 直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O.下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一次函数，则m的值为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 11位参加晋级比赛的选手的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛如果小明知道了自己的成绩后，要判断自己是否进入决赛，小明只需要知道这11名选手成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）

A . 下滑时，OP增大 B . 上升时，OP减小 C . 无论怎样滑动，OP不变 D . 只要滑动，OP就变化

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7. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形 $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 的面积为40时，点A的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 计算： $\text{[math]}$ ＝ .

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11. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .

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12. 已知一个样本的方差 $\text{[math]}$ ，则此样本的平均数是.

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13. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12，点P在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ ，点Q是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 如图，点A，D分别在两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ∥x轴，已知B，C都在x轴上，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E ，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.

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18. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式和点A的坐标；

（2）直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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19. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（画出图形，写出已知、求证，并证明）

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用直尺和圆规在边 $\text{[math]}$ 上找一点D，使D到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ；

（2）计算（1）中线段 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 近年来，共享单车逐渐成为大家日常生活中喜欢的“绿色出行”方式之一，为了解某地区居民出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行居民使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：

使用次数

0

1

2

3

4

5

人数

10

14

26

27

18

5

（1）这天部分出行的居民使用共享单车次数的中位数是，众数是；

（2）这天部分出行居民平均每人使用共享单车多少次？（结果保留整数）

（3）若该地区某天有1500个居民出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（包含3次）的居民有多少人？

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22. 已知甲、乙两地相距840千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向行驶.货车2小时可到达途中丙站，客车需9小时到达丙站（如图1所示），货车的速度是客车的 $\text{[math]}$ ，客、货车到丙站的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （千米），它们与行驶时间x（时间）之间的函数关系如图2所示.

（1）求客、货两车的速度；

（2）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标.

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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E迕射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）若点E在边 $\text{[math]}$ 的中点处时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“=”）

（2）若点E为边 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不含点B，C），探究此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

（3）若点E是边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，探究此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的G处，E ，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，已知点F的横坐标为4.

（1）求出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）点M在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使以M，N，F ，G为顶点，且 $\text{[math]}$ 为边的四边形为平行四边形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

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福建省福州市闽侯县2021届九年级上学期数学开学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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