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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市闽侯县2021届九年级上学期数学开学试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的G处，E ，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，已知点F的横坐标为4.

（1）、求出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）、点M在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使以M，N，F ，G为顶点，且 $\text{[math]}$ 为边的四边形为平行四边形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′={#blank#}1{#/blank#} cm。

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）

如图，一次函数y=-2x+4与x轴y轴相交于A，B两点，点C在线段AB上，且∠COA=45°.

如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P.

(Ⅰ)依题意补全图形.

(Ⅱ)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示).

(Ⅲ)若PA＝x，PC＝y，求PB的长度(用x，y的代数式表示).

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，O，C重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 延长线）于点E．

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