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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市闽侯县2021届九年级上学期数学开学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E ，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.

举一反三

给出下列判断：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
②对角线相等的四边形是矩形.
③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.
其中，不正确的有（）

如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．

（1）求证：∠OPB=∠AEC；

（2）若点C为半圆 $\text{[math]}$ 的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．

反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （a＞0，a为常数）和y₂= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点M在y₂= $\text{[math]}$ 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y₁= $\text{[math]}$ 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y₁= $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点M在y₂= $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：

①S_△_ODB=S_△_OCA；

②四边形OAMB的面积为2﹣a；

③当a=1时，点A是MC的中点；

④若S_四边形_OAMB=S_△_ODB+S_△_OCA ，则四边形OCMD为正方形．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．

△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.

如图，在直角坐标系中， Rt $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ．

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