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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市闽侯县2021届九年级上学期数学开学试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E迕射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）、若点E在边 $\text{[math]}$ 的中点处时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“=”）

（2）、若点E为边 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不含点B，C），探究此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

（3）、若点E是边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，探究此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2 $\text{[math]}$ ）的圆内切于△ABC，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

下列命题中，真命题是（）

如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知点 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 内部一个动点，始终保持 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】（1）如图，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

【深入探究】（2）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

【延伸探究】（3）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 的面积为6，④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是( )

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