辽宁省沈阳市皇姑区2021年中考数学二模试卷

1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）

A . -3m B . 3 m C . 6 m D . -6 m

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2. 仔细观察图所示的两个物体，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 同位角相等，两直线平行 C . 对顶角相等 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）

A . 5 B . 10 C . 11 D . 12

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8. 已知圆的半径是2 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 9 $\text{[math]}$ C . 18 $\text{[math]}$ D . 36 $\text{[math]}$

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9. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下面一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是．

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13. 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.

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14. 给出一种运算： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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16. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 小华有三张卡片，小明有两张卡片，卡片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示．小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．

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19. 为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查.随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？

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20. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

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21. 如图，小明所在的兴趣小组站在广场的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，用一定高度的测角仪分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处测得雕像顶部 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ ，雕像下的基座高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求雕像 $\text{[math]}$ 的高度．（精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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23. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒5单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为（直接填空）；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，且始终满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 已知：四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图②，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，若 $\text{[math]}$ ，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到线段 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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辽宁省沈阳市皇姑区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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