黑龙江省齐齐哈尔龙沙区2021年中考数学二模试卷

1. 下列各数中，无理数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2021.20212021……

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2. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列计算正确的是（）

A . m﹣2m＝3m B . （﹣3m）²＝6m² C . （﹣2m²）³÷2m⁶＝﹣4 D . m²÷ $\text{[math]}$ ×m＝m²

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4. 三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，则抛物线 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . B . C . D .

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6. 一组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，下列选项与m无关的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 众数

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7. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1的解为正整数，则负整数n的值为（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . ﹣3 D . ﹣1或﹣3

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8. 李老师一次购买单价分别为5元/瓶、8元/瓶的消毒液共用了90元，购买两种（两种都买）消毒液的数量和最多是（）

A . 18瓶 B . 17瓶 C . 16瓶 D . 15瓶

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9. 如图，在△ABC中，AC＝2，∠CAB＝45°，AD为∠CAB的角平分线，若点E、F分别是AD和AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，﹣1），对于下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③b+4c+4＝0；④当x＞2时，y＞0．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 新型冠状病毒肺炎疫情期间，应该坚持勤洗手．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为．

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12. 在函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线．若添加一个条件：，则△ABD≌△ACD．

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14. 由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．

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15. 已知菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD上，△ADE与△BOC相似，则点E到BC的距离为．

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16. 如图，点A、B在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上，点C、D在坐标轴上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，OA与BD交于点E，OB与AC交于点F，AC与DB交于点G，BD＝2OC，四边形OEGF的面积为2，则k的值为．

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17. 如图，平面直角坐标系中，△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂、…△A_nB_n∁_n均为等边三角形，点A、A₁、…A_n在x轴上，OA＝1，点B在y轴上，BC $\text{[math]}$ B₁C₁ $\text{[math]}$ B₂C₂ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ B_n∁_n $\text{[math]}$ x轴，点C为A₁B₁中点，点C₁为A₂B₂中点，…，点∁_n为A_n+1B_n+1中点．则点C₄坐标为．

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18.

（1）计算：| $\text{[math]}$ ﹣π|﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^-1；

（2）因式分解：a³﹣3a²+2a．

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19. 解方程：（2x﹣1）²＝3x²+6．

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20. 某社区针对“2021年中国两会热点议题”对某小区居民进行了随机抽样调查．选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A经济发展；B民生保障；C乡村振兴；D碳中和；E科技创新”，每人只能从中选择一个最关注的议题，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）此次调查的样本容量为；

（2） x＝，议题B所在扇形的圆心角为°．

（3）将图1补充完整；

（4）若这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的议题是“碳中和”的大约有人．

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21. 如图，在⊙O中，直径AB＝24，点C、D在⊙O上，AB与CD交于点E，CE＝ED，OH⊥BD，垂足为点H，DF交BA延长线于点F，∠CDF＝2∠B．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若FD＝BD，求图中阴影部分的面积．

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22. 甲乘船从A码头出发顺流到B码头，再逆流返回A码头，往返两次的顺流速度相同，逆流速度相同．乙乘漂流筏从A、B两码头间的C码头出发，以9km/h的速度到达B码头后马上乘快艇返回A码头（换乘时间忽略不计），两人同时出发，最后乙比甲先到达A码头（两人行驶途中所受其它阻力忽略不计），两人离B码头的路程y（km）与甲行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．结合图象解答下列问题：

（1） m＝，n＝，甲在静水中的速度为km/h，乙从B码头到A码头的速度为km/h．

（2）求图中线段DE的函数解析式；

（3）两人第二次相遇时离C码头km．

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23. 综合与实践．特例感知．两块三角板△ADB与△EFC全等，∠ADB＝∠EFC＝90°，∠B＝45°，AB＝6．

（1）将直角边AD和EF重合摆放．点P、Q分别为BE、AF的中点，连接PQ，如图1．则△APQ的形状为．

（2）操作探究
若将△EFC绕点C顺时针旋转45°，点P恰好落在AD上，BE与AC交于点G，连接PF，如图2．

①FG：GA＝▲ ；

②PF与DC的位置关系为▲ ；

③求PQ的长；

（3）开放拓展
若△EFC绕点C旋转一周，当AC⊥CF时，∠AEC为．

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24. 综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在B左侧），与y轴交于点C，AB＝4，OC＝3OA，点D为抛物线的顶点，连接AD交y轴于点E，连接BD、BE，DH⊥x轴交BE于点F，垂足为点H．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△DEB面积；

（3）点G在第一象限内的抛物线上，连按BG，BG，若S△GEB＝ $\text{[math]}$ ，则tan∠GCE＝；

（4）第二象限内存在点M使△DFM与△OEB相似，且DF为△DFM的直角边．请直接写出点M坐标．

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黑龙江省齐齐哈尔龙沙区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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