山东省威海乳山市（五四制）2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：193 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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4. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 6 C . 2 D . -6

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5. 如图，△ABC内接于⊙O ，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 $\text{[math]}$ ，买鸡的钱数为 $\text{[math]}$ ，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 如图1，点P从 $\text{[math]}$ 的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 为正六边形的中心，将半径为 $\text{[math]}$ 的⊙M在正六边形的内部沿边逆时针滚动，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ⊙M在滚动的过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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11. 一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）

A . 极差 B . 平均数 C . 中位数 D . 众数

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ．将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴翻折记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的图形记作 $\text{[math]}$ ．关于图形 $\text{[math]}$ ，给出如下四个结论，其中错误的是（）

A . 图形 $\text{[math]}$ 恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点） B . 图形 $\text{[math]}$ 上任意一点到原点的距离都不超过1 C . 图形 $\text{[math]}$ 的周长大于 $\text{[math]}$ D . 图形 $\text{[math]}$ 所围成的区域的面积大于2且小于 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是.

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15. 如图，O是▱ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转180°，设点E的对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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17. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的边长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作矩形 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，再过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作矩形 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，…，依此规律，作出矩形 $\text{[math]}$ 时，落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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20. 为落实“精致乳山”工作部署，市政府计划对城区道路进行改造．计划安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $\text{[math]}$ 倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．甲、乙两工程队每天改造道路的长度分别是多少米？

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21. 为了解我市市民读党史书籍的情况，小明同学在自己小区内进行了抽样调查．他随机抽取了小区30户家庭，收集到的读党史书籍的本书如下（单位：本）：1，1，2，3，2，3，2，3，3，4，3，3，4，3，3，5，3，4，3，4，4，5，4，5，3，4，3，4，5，6
通过数据进行整理，绘制了如下统计图：

根据上述信息解决问题：

（1）这30户家庭读党史书籍本书的众数是，中位数是；

（2）若绘制扇形统计图，则读4本书籍所在的扇形圆心角度数为°；

（3）要从读2本和读6本的家庭中，任意选取两个家庭采访小区居民对读党史书籍的认识，求恰好选中读2本和读6本党史数据的家庭的概率．

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22. 如图，一架无人机沿水平方向由 $\text{[math]}$ 处飞行6千米到达 $\text{[math]}$ 处，在航线 $\text{[math]}$ 下方有两个山头 $\text{[math]}$ ．无人机在 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．无人机在 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时山头 $\text{[math]}$ 恰好在无人机的正下方．求山头 $\text{[math]}$ 之间的距离．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画半圆 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ．

（1）如图，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长；

（3）当半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．

（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．
求证：∠EAB=∠GHC；

（2） AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．
①依题意补全图形；

图1 备用图

②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 两点之间的动点，连接 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的条件下：
①若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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