- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省威海乳山市（五四制）2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．

（1）、如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．

求证：∠EAB=∠GHC；

（2）、AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．

①依题意补全图形；

图1 备用图

②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．

举一反三

如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A₁B₁C₁D₁ ，使点A₁ ， D₁分别在AC，BC边上，边B₁C₁在AB边上；在△BC₁D₁在截出第二个正方形A₂B₂C₂D₂ ，使点A₂ ， D₂分别在BC₁ ， D₁C₁边上，边B₂C₂在BD₁边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．

七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD，EFGH的面积比为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 {#blank#}1{#/blank#}

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若 $\text{[math]}$ ，则BD的长是（）．

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