①当m=3时，b=m-1=2，c=m=3，

∴抛物线的解析式为y=- $x^{2}$ +2x+3，

∴B（3，0），C（0，3），

∴OB=OC=3；

∵A（-1，0），

∴AB=4，

∴ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A B • O C = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ ，

∴ $S_{△ P B C} = \frac{1}{2} S_{△ A B C} = 3$ ，

过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交BC于点E，

设直线BC的解析式为y=kx+t，根据题意，得 ${\begin{array}{l} t = 3 \\ 3 k + t = 3 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} t = 3 \\ k = - 1 \end{array}$ ，

∴直线BC的解析式为y=-x+3，

∴点P的坐标（x，- $x^{2}$ +2x+3），点D的坐标（x，0），点E的坐标（x，-x+3），

∴PE=（- $x^{2}$ +2x+3）-（-x+3）=- $x^{2}$ +3x，

过点C作CF⊥PE，垂足为F，

则 $S_{△ P B C} = \frac{1}{2} P E (C F + B D)$ ，

∴ $\frac{1}{2} \times 3 \times (- x^{2} + 3 x) = 3$

∴ $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ，

解得x=1或x=2，

∴点P的坐标为（1，4）或（2，3）

②∵抛物线y=- $x^{2}$ +2x+3= $- {(x - 1)}^{2} + 4$ ，

∴当x=1时，函数y有最大值，且为4，

当n≤1≤n+2时即-1≤n≤1时，函数有最大值4，故2n=4，解得n=2，

不符合题意，故n=2舍去；

当1＜n≤x≤n+2时即取值范围在对称轴右边，

∵抛物线开口向下，

∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

∴当x=n时，函数有最大值，此时函数值为y=- $n^{2}$ +2n+3，

∴- $n^{2}$ +2n+3=2n，

解得n= $\sqrt{3}$ 或n= - $\sqrt{3}$ （舍去）；

当n≤x≤n+2＜1时即取值范围在对称轴左边，

∵抛物线开口向下，

∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

∴当x=n+2时，函数有最大值，此时函数值为y=- ${(n + 2)}^{2}$ +2（n+2）+3，

∴- ${(n + 2)}^{2}$ +2（n+2）+3，

解得n= $- 1 - \sqrt{5}$ 或n= $- 1 + \sqrt{5}$ （舍去）；

∴n的值为 $\sqrt{3}$ 或 $- 1 - \sqrt{5}$ ．

山东省威海乳山市（五四制）2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷