重庆市两江新区2021年数学中考适应性测试试卷

修改时间：2021-06-30 浏览次数：251 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 如图，该几何体由四个大小相同的正方体组成，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，已知 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 18

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 7 D . 9

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4. 下列图形是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中图①中有1个圆，图②中有4个圆，图③中有9个圆，……，则第7个图形中圆的个数是（）

A . 28个 B . 36个 C . 49个 D . 64个

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5. 下列命题中是真命题的是（）

A . 三角形的外心到三角形三边的距离相等 B . 三角形的一个内角的角平分线把三角形分成面积相等的两部分 C . 等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一 D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 放学后，小明与小强同时从学校出发匀速步行回家，小明家、学校、超市、小强家依次在同一条笔直的马路上.在回家的途中小强去超市买水果，随后继续保持原速前行，最终小强比小明晚4分钟到家.小明与小强之间的距离y（米）与小强出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.则下列说法：① $\text{[math]}$ ；②小强在超市停留了2分钟；③小强家距离学校1470米；④点D的坐标为 $\text{[math]}$ .其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 小李同学想测量广场科技楼 $\text{[math]}$ 的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼 $\text{[math]}$ 的楼顶A点测得科技楼楼顶C点的仰角为 $\text{[math]}$ ，再在智慧楼的楼底B点测得科技楼楼顶C点的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后从楼底B点经过4米长的平台 $\text{[math]}$ 到达楼梯F点，沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的楼梯向下到达楼梯底部E点，最后沿水平方向步行20米到达科技楼楼底D点（点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，智慧楼 $\text{[math]}$ 和科技楼 $\text{[math]}$ 与水平方向垂直）.已知智慧楼 $\text{[math]}$ 的高为24米，则科技楼 $\text{[math]}$ 的高约为（）米（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 54.0 B . 56.4 C . 56.5 D . 56.6

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10. 若实数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A . -7 B . -12 C . -21 D . -23

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点D、点E，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点D刚好落在y轴上的点F处， $\text{[math]}$ 与x轴交于点G，已知 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

12. 轨道交通在公共交通体系中的骨干地位日益凸显，重庆轨道交通每天最高客流量已达3870000乘次，请把数3870000用科学记数法表示为.

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13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 现有四张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ 的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字之和为负数的概率为.

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15. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费元.

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三、解答题

18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线.

（1）尺规作图：过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）.测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
甲班20名同学的测试成绩统计如下：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

乙班20名同学的测试成绩统计如下：

组别

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

1

1

a

6

9

其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：

$\text{[math]}$ .

甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

班级

平均数

中位数

众数

甲班

47.5

48.5

c

乙班

47.5

b

49

（1）根据以上信息可以求出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；

（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？

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21. 某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质.列表如下：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	m	4	3	n	1	$\text{[math]}$	…

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质： ▲ ；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解（精确到0.1，误差不超过0.2）.

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22. 运动鞋是根据人们参加运动或旅游的特点设计制造的鞋子，它的鞋底和普通的皮鞋、胶鞋不同，一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用，运动时可增强弹性，防止脚踝受伤，所以在进行体育运动时，大家都喜欢穿运动鞋.某商店有 $\text{[math]}$ 两种运动鞋，A种运动鞋每双150元，B种运动鞋每双180元，4月最后一周销售 $\text{[math]}$ 两种运动鞋共50双，总销售额为8100元.

（1） 4月最后一周售出A种运动鞋多少双？

（2）五一小长假，该商店为吸引更多顾客，对 $\text{[math]}$ 两种运动鞋进行促销.A种运动鞋的价格在4月最后一周的基础上优惠了 $\text{[math]}$ 种运动鞋的价格不变.小长假期间，顾客明显增多，结果5月第一周A种运动鞋售出的数量在4月最后一周的基础上增加了 $\text{[math]}$ 种运动鞋售出的数量在4月最后一周的基础上增加了 $\text{[math]}$ ，总销售额在4月最后一周的基础上增加了 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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23. 阅读理解：对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字均为奇数，百位数字与个位数字均为偶数，则称这个四位数为“均衡数”.将一个“均衡数”的千位数字与十位数字组成一个新的两位数m，原来千位数字作为m的十位数字；将一个“均衡数”的百位数字与个位数字组成另一个新的两位数n，原来百位数字作为n的十位数字.例如：“均衡数”3812，则 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 各个数位上的数字都不为零且十位数字大于个位数字，则将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，n中的任意一个数字作为这个新的两位数的个位数字，按这个方式产生的所有新的两位数的和记为 $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1） 3456（填“是”或“不是”）“均衡数”，最小的“均衡数”为；

（2）若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，请求出所有满足条件的“均衡数”.

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.其中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线上 $\text{[math]}$ 两点间有一动点P（点P不与 $\text{[math]}$ 两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为平面内的任意一点，是否存在点N使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，求点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，若点G在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部有一点O，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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组别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	1	1	a	6	9

班级	平均数	中位数	众数
甲班	47.5	48.5	c
乙班	47.5	b	49

重庆市两江新区2021年数学中考适应性测试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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