内蒙古包头市东河区2021年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：194 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 则a+b的值是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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2. 在网上搜索引擎中输入“2016中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为0.564亿，这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . a³•a³=a⁹ B . （﹣3a³）²=9a⁶ C . 5a+3b=8ab D . （a+b）²=a²+b²

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 该几何体是长方体 B . 该几何体的高是3 C . 底面有一边的长是1 D . 该几何体的表面积为18平方单位

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6. 下列说法正确的是（）

A . 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ 是必然事件 C . 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲的成绩比乙的稳定 D . 一个抽奖活动中，中奖概率为 $\text{[math]}$ ，表示抽奖20次就有1次中奖

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，以C为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若满足方程组 $\text{[math]}$ 的x与y互为相反数，则m的值为（）

A . 2 B . -2 C . 11 D . -11

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的内接正五边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③内错角相等；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，其中真命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② $\text{[math]}$ ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，点A的落点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 6或3 D . 3或4

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是圆内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围是.

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16. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为．

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17.
如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= $\text{[math]}$ x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．

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18. 如图，过原点的直线与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）、反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 分别交AC ， BC于点D ， E ，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线与AC的延长线交于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BF的长为．

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20. 菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB²=DF•DB；（4）sin∠BAE= $\text{[math]}$ ．其中正确的结论为（填序号）

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三、解答题

21. 某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；

（3）学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上？

（4）学校准备从成绩进步最大的3名同学（1名男生、2名女生）中随机选取2名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是2名女生的概率是．

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22. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道 $\text{[math]}$ ，在街道 $\text{[math]}$ 处的正上方 $\text{[math]}$ 处有一架无人机，该无人机在 $\text{[math]}$ 处测得俯角为 $\text{[math]}$ 的街道 $\text{[math]}$ 处有人聚集，然后沿平行于街道 $\text{[math]}$ 的方向再向前飞行60米到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得俯角为 $\text{[math]}$ 的街道 $\text{[math]}$ 处也有人聚集，已知两处聚集点 $\text{[math]}$ 之间的距离为120米，求无人机飞行的高度 $\text{[math]}$ .(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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23. 在国家“一带一路”的倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国 $\text{[math]}$ 中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．

（1）根据以上信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该东欧客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元 $\text{[math]}$ 件，B型商品的售价为220元 $\text{[math]}$ 件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品的利润与m之间的函数关系式，并求出利润的最大值．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点D ， E ， F ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）问题发现：如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点B和C），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）变式探究：如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点B和C），连接 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，Q是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴负半轴交于点C ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2） D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，垂足为Q ， $\text{[math]}$ ，垂足为N ，连接 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标；

②是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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