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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古包头市东河区2021年中考数学二模试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴负半轴交于点C ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，垂足为Q ， $\text{[math]}$ ，垂足为N ，连接 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标；

②是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值．

如图1，抛物线y=ax²+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．

如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD

在直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则n的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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