- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古包头市东河区2021年中考数学二模试卷

某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）、问题发现：如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点B和C），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、变式探究：如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点B和C），连接 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、解决问题：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，Q是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

举一反三

如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．