- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古包头市东河区2021年中考数学二模试卷

某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）、问题发现：如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点B和C），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、变式探究：如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点B和C），连接 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、解决问题：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，Q是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（　　）

在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= $\text{[math]}$ AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．

如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

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