海南省2021届高三数学五模试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，复平面内的平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对应的复数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校高一､高二､高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一､高二､高三被抽到的住校生人数分别为（）

A . 12，18，15 B . 20，40，30 C . 25，35，30 D . 24，36，30

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上，若 $\text{[math]}$ 是正三角形且面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 将直角三角形 $\text{[math]}$ 分别绕直角边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 旋转一周，所得两个圆锥的体积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为 $\text{[math]}$ )，地球上一点 $\text{[math]}$ 的纬度是指 $\text{[math]}$ 与地球赤道所在平面所成角， $\text{[math]}$ 的方向即为 $\text{[math]}$ 点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬 $\text{[math]}$ ，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）

A . 40° B . 42° C . 48° D . 50°

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 处的导数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 有两条公切线 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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11. 由函数 $\text{[math]}$ 的图象得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，正确的变换方法有（）

A . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度 B . 将 $\text{[math]}$ 的图象上各点的纵坐标伸长到原来的9倍 C . 先将 $\text{[math]}$ 的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，再向左平移1个单位长度 D . 先将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度，将各点的纵坐标伸长到原来的3倍

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12. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$

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13. 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中各项均为正数，且 $\text{[math]}$ 是公为2的等差数列，若点 $\text{[math]}$ 均在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为，所有不含字母 $\text{[math]}$ 的项的系数之和为.

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答：
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 ▲ 求a及 $\text{[math]}$ 的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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20. 从去年开始，全国各地积极开展“一盔一带”安全守护行动，倡导群众佩戴安全头盔､使用安全带.为了解相关的情况，某学习小组统计了国内20个城市的电动自行车头盔佩戴率 $\text{[math]}$ 和电动自行车驾乘人员交通事故死亡率 $\text{[math]}$ ，并整理得到下面的散点图.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求这20个城市的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率；

（2）通过散点图分析 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关关系，说明佩戴安全头盔的必要性；

（3）有四名同学通过计算得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数分别为0.97，0.62， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的线段长为3.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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海南省2021届高三数学五模试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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