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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

海南省2021届高三数学五模试卷

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答：

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 ▲ 求a及 $\text{[math]}$ 的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

举一反三

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．

（Ⅰ）证明：sinB=cosA；

（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB= $\text{[math]}$ ，且B为钝角，求A，B，C．

设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a²+c²=kb² ，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积．若三角形的三边长为a，b，c，其面积S= $\text{[math]}$ ，这里p= $\text{[math]}$ （a+b+c），已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，其面积取最大值时sinA={#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是双曲线上在第一象限内的点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交双曲线 $\text{[math]}$ 左、右支于另一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知点S，A，B，C均在半径为4的球O的表面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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