甘肃省庆阳市2021年数学中考一模试卷

1. 如图，这是一个带“矮”圆柱形底的半球形的碗，则该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知A、B两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 点A在第二象限 B . 点B在第一象限 C . 线段 $\text{[math]}$ 平行于y轴 D . 点A、B之间的距离为4

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5. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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6. 如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法正确的是（）

A . 小明成绩的方差比小华成绩的方差大 B . 小明和小华成绩的众数相同 C . 小明成绩的中位数比小华成绩的中位数大 D . 小明和小华的平均成绩相同

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 6

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8. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交x轴于A，B两点，交y轴于点C.① $\text{[math]}$ ；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .以上说法正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为三角形的三边，则b+a+c2a

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12. 2019年，盘锦稻田试验区种植耐盐高产优质水稻，累计增产3040万公顷，3040万用科学记数法表示为.

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4 $\text{[math]}$ cm，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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18. 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当 $\text{[math]}$ 时，芍药的数量为株.

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，B，C分别为射线 $\text{[math]}$ 的端点，连接 $\text{[math]}$ ，按要求完成下列各小题.（保留作图痕迹，不要求写作法，标明各顶点字母）

（ 1 ）在 $\text{[math]}$ 的右侧，作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E；

（ 2 ）在（1）的条件下，求作 $\text{[math]}$ （点F在 $\text{[math]}$ 内）使得 $\text{[math]}$ .

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21. 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

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22. 古代为了保护家园，在城池的四周修建护城河，为了方便交通，在护城河上安装了吊桥如图①所示，图②是图①的平面图，其中 $\text{[math]}$ 为城墙， $\text{[math]}$ 为桥， $\text{[math]}$ 为吊绳，当收紧吊绳时，桥 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留小数点后一位）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人

（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是

（2）请用画树状图或列表的方法求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率

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24. 某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求抽取的学生总人数；

（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为°；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人.

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25. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.

（1）求k的值；

（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标.

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26. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的三个顶点E，G，H分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

（2）当 $\text{[math]}$ 的面积为2时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于G，OA⊥CD于点E，过B的直线与CD的延长线相交于点F，AC $\text{[math]}$ BF.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：BF是⊙O的切线；

（2）若tan∠F＝ $\text{[math]}$ ，CD＝48，求⊙O的半径.

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28. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）的结论下，连接AF，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

（备用图）

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甘肃省庆阳市2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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