广东省珠海市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：103 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等关系中一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 重合 C . 相交但不垂直 D . 垂直

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3. 如图为一个几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是矩形，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为（）

A . 6+ $\text{[math]}$ B . 24+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 32

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4. 在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号是（）

A . ①③ B . ②③④ C . ②④ D . ①②③

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6. 已知等差数列{a_n}，公差d≠0，S_n为其前n项和，S₁₂＝8S₄ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝ $\text{[math]}$ R，圆锥内液体体积为V₁ ，圆柱内液体体积为V₂ ，则（）

A . V₁＝2V₂ B . V₁＝V₂ C . V₂＝2V₁ D . V₁＝ $\text{[math]}$ V₂

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8. 过圆x²+y²＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（）

A . x+2y﹣3＝0 B . x﹣2y﹣5＝0 C . 2x﹣y﹣5＝0 D . 2x+y﹣5＝0

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9. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -3 B . 3 C . 5 D . 1

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10. △ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c．已知a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 14

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11. 如图，A，B两船相距10海里，B船在A船南偏西45°方向上，B船向正南方向行驶，A船以B船速度的 $\text{[math]}$ 倍追赶B船，A船若用最短的时间追上B船，A船行驶的角度为（）

A . 南偏西30° B . 南偏西15° C . 南偏东30° D . 南偏东15°

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12. 如图，一长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，底面ABCD是边长为1的正方形，AA₁＝3，E∈ AA₁ ， F∈BB₁ ， AE＝BF＝1，G∈A₁B₁ ，则G到平面D₁EF的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝ $\text{[math]}$ ，a₄＝2，则S₁₀的值为．

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14. 已知平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），点B（0，4），直线l：y＝3x﹣1，则直线AB与直线l的交点坐标为．

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15. 已知a＞0，b＞0，则p＝ $\text{[math]}$ ﹣a与q＝b﹣ $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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16. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂＝4，S₅＝30，则数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为．

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17. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成角的余弦值为．

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18. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+c＝2b，3sinB＝5sinA，则C＝．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PA+PB的最小值为．

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三、解答题

21. 如图，已知△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．

（1）求AC的长；

（2）若CD＝5，求AD的长．

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22. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解这个不等式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，解这个不等式．

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23. 四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到AB'C的位置，如图乙，得到三棱锥B'﹣ACD，M为B'C的中点，DM＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求证：OM//平面AB'D；

（2）求证：平面AB'C⊥平面DOM；

（3）求二面角B'﹣CD﹣O的正切值．

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24. 已知数列{a_n}的首项a₁＝1，S_n为其前n项和，且S_n+1﹣2S_n＝n+1．

（1）证明数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项；

（2）求数列{na_n}的前n项和T_n ．

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25. 在平面直角坐标系中，圆C是以（1，1）为圆心、半径为1的圆，过坐标原点O的直线l的斜率为k，直线l交圆C于P，Q两点，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）．

（1）写出圆C的标准方程；

（2）求△APQ面积的最大值．

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广东省珠海市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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