- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省珠海市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到AB'C的位置，如图乙，得到三棱锥B'﹣ACD，M为B'C的中点，DM＝ $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：OM//平面AB'D；

（2）、求证：平面AB'C⊥平面DOM；

（3）、求二面角B'﹣CD﹣O的正切值．

举一反三

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距离．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD的中点．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BFC=90°，AB=2，EF=1．

（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；

（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的大小；

（Ⅲ）求四面体B﹣DEF的体积．

在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= $\text{[math]}$ BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）若底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ，求二面角C﹣AF﹣D大小．

$\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，有下列四个命题：

①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．

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