人教版2019选修三 6.1 分类计数原理与分步计数原理

修改时间：2021-05-27 浏览次数：152 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 3名男生和2名女生排成一排，则女生互不相邻的排法总数为（）

A . 120 B . 12 C . 60 D . 72

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2. 某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学A，B，其中A大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，B大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（）

A . 21种 B . 23种 C . 25种 D . 27种

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3. 东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A和B不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（）

A . 4种 B . 8种 C . 12 种 D . 16种

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4. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生 $\text{[math]}$ 不参加甲社团， $\text{[math]}$ 不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（）

A . 14 B . 18 C . 12 D . 4

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5. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）

A . 3⁴种 B . 4³种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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6. 回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为 $\text{[math]}$ （n为正整数），如11是2位回文数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 16

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8. 张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（）

A . 7种 B . 12种 C . 14种 D . 24种

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9. 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（）

A . 7 B . 64 C . 12 D . 81

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10. 汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为（）

A . 12 B . 36 C . 24 D . 48

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12. 一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（）

A . 9 B . 10 C . 20 D . 40

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二、填空题

13. 从5名高中生、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有种.

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14. 某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有．

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15. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有种．

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16. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有种涂法.

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三、解答题

17. 用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.

（1）若n=6，则为甲图着色时共有多少种不同的方法；

（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.

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18. 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种.

（1） A，B必须当选；

（2） A，B必不当选；

（3） A，B不全当选；

（4）至少有2名女生当选；

（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.

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19. 一天的课表有7节课，其中上午4节，下午3节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理7节课.

（1）语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）

（2）数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）

（3）体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）

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20. 在一次演唱会上共10 名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.

（1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？

（2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？

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21. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？

（1）六位奇数；

（2）个位数字不是5的六位数；

（3）不大于4 310的四位偶数.

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22. 4个男同学，3个女同学站成一排.

（1） 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？

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人教版2019选修三 6.1 分类计数原理与分步计数原理

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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