四川省成都市高新区2021年数学中考一模试卷

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道.此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道.将59000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2021年8月18日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行.为迎接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都•迎大运”的演讲比赛.九年级10名同学参加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为（）

成绩/分

80

85

90

95

人数/人

2

3

4

1

A . 85，87.5 B . 85，85 C . 90，85 D . 90，87.5

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8. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为3的 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率.如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，F是边AD上一点，连接BF，将△ABF沿BF折叠使点A落在G点，连接AG并延长交CD于点E，连接GD.若△DEG是以DG为腰的等腰三角形，则AF的长为.

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19. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$ +sin30°+| $\text{[math]}$ ﹣2|；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ .

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

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22. 为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门球类项目（ $\text{[math]}$ ：篮球， $\text{[math]}$ ：足球， $\text{[math]}$ ：排球， $\text{[math]}$ ：羽毛球， $\text{[math]}$ ：乒乓球），王老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示）.

（1）王老师调查的学生人数是 ▲ ，请将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生1500名，请估计有多少学生选修乒乓球？

（3）现有4名学生，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选2人都是选修篮球的概率.

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23. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到 $\text{[math]}$ 处时，发现它的东北方向有一灯塔 $\text{[math]}$ ，货轮继续向北航行30分钟后到达 $\text{[math]}$ 点，发现灯塔 $\text{[math]}$ 在它北偏东 $\text{[math]}$ 方向，求此时货轮与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与反比例函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数图象交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD.

（1）求证：AF为⊙O的切线；

（2）当点D为EF的中点时，求证：AD²＝AO•AE；

（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，AF＝2 $\text{[math]}$ ，求BF的长.

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26. 2021年春节，不少市民响应国家号召原地过年.为保障市民节日消费需求，某商家宣布“今年春节不打烊”，该商家以每件80元的价格购进一批商品，规定每件商品的售价不低于进价且不高于100元，经市场调查发现，该批商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件售价 $\text{[math]}$ （元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每件售价 $\text{[math]}$ （元）

…

85

90

95

…

日销售量 $\text{[math]}$ （件）

…

230

180

130

…

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）当每件商品的售价定为多少元时，该批商品的日销售利润最大？日销售最大利润是多少？

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27. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为边BC，AC上的点，连接DE，过D作DF⊥DE交AC边于点F（F不与点C重合），点G为射线DF上一点，连接EG，使∠BAC＝∠DEG＝α.

（1）连接CG，求证：△DEF∽△CGF；

（2）当α＝45°时，请探究AE，BD与CG三者满足的数量关系，并证明；

（3）如图2，点M，N分别为EG和AC的中点，连接MN.若tanα＝2，BD＝ $\text{[math]}$ CD，AC＝10，请直接写出MN的最小值.

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28. 抛物线y＝﹣x²+mx+2n（m，n为常数，且n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C.

（1）若点B的横坐标为4，抛物线的对称轴为x＝ $\text{[math]}$ .
ⅰ）求该抛物线的函数表达式；

ⅱ）如图1，在直线BC上方的抛物线上取点D，连接AD，交BC于点E，若 $\text{[math]}$ ＝7，求点D的坐标.

（2）如图2，当m＝n﹣2时，过点A作BC的平行线，与y轴交于点F，将抛物线在直线BC上方的图象沿BC折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF有且只有一个公共点，求n的值.

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四川省成都市高新区2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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每件售价 $\text{[math]}$ （元）	…	85	90	95	…
日销售量 $\text{[math]}$ （件）	…	230	180	130	…

成绩/分	80	85	90	95
人数/人	2	3	4	1

四川省成都市高新区2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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