- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市高新区2021年数学中考一模试卷

抛物线y＝﹣x²+mx+2n（m，n为常数，且n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C.

（1）、若点B的横坐标为4，抛物线的对称轴为x＝ $\text{[math]}$ .

ⅰ）求该抛物线的函数表达式；

ⅱ）如图1，在直线BC上方的抛物线上取点D，连接AD，交BC于点E，若 $\text{[math]}$ ＝7，求点D的坐标.

（2）、如图2，当m＝n﹣2时，过点A作BC的平行线，与y轴交于点F，将抛物线在直线BC上方的图象沿BC折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF有且只有一个公共点，求n的值.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x² 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）

为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB=24 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．设EF=x米，DE=y米．

（1）求Y与x之间的函数解析式；
（2）当X为何值时，矩形的面积最大?最大面积是多少?
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当X为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的 $\text{[math]}$ ?