天津市南开区2021年中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:231 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 的结果等于(    )
    A . 10 B . C . 50 D .
  • 2. 的值等于(    )
    A . B . C . 3 D .
  • 3. 据国家邮政局统计,2021年农历除夕和初一两天,全国快递处理超130000000件,与去年同期相比增长 ,快递的春节“不打炸”服务确保了广大用户能够顺利收到年货,欢度佳节.将130000000用科学记数法表示应为(    )
    A . B . C . D .
  • 4. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图所示的几何体,它的左视图正确的是(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 估计 的值在(    )
    A . 1和2之间 B . 和0之间 C . 2和3之间 D . 之间
  • 7. 方程组 的解是(    )
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,已知菱形 的顶点 ,则菱形 两对角线的交点D的坐标为(    )

    A . B . C . D .
  • 9. 已知点 在反比例函数 的图象上,且 ,则 的大小关系是(    )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图,在四边形 中,点P是对角线 的中点,点E,F分别是 的中点, ,则 的度数为(    )

    A . B . C . D .
  • 11. 如图,在矩形 中, ,点E 的中点,将 沿 折叠,使点B落在矩形内点F处,则下列说法错误的是( )

    A . 直线 为线段 的垂直平分线 B . C . D .
  • 12. 二次函数 图象的一部分如图所示,顶点坐标为 ,与x轴的一个交点的坐标为 ,给出以下结论:① ;② ;③若 为函数图象上的两点,则 ;④当-3 0时方程 有实数根,则t的取值范围是 ,其中正确的结论的个数为(       )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题

三、解答题

  • 19. 解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.
    (1) 解不等式①,得
    (2) 解不等式②,得
    (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

    (4) 原不等式组的解集为
  • 20. 每年的4月23日是“世界读书日”,今年4月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动.活动结束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的读书量(单位:本)进行了统计,如图所示:

    根据以上信息,解答下列问题;

    (1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为,扇形统计图中的没m的值为
    (2) 求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数;
    (3) 已知该校八年级有700名学生,请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数.
  • 21. 如图, 的直径, 相切于点 于点 ,连接

    (1) 如图①,若 ,求 的度数.
    (2) 如图②,过点 作弦 于点 ,连接 ,若 ,求 的度数.
  • 22. 如图,某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C,途经某海域A处时,港口C的工作人员监测到点A在南偏东 方向上,另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上.已知港口C在港口B的北偏西 方向,且B、C两地相距120海里.

    (1) 求出此时点A到港口C的距离(计算结果保留根号);
    (2) 若该渔船从A处沿 方向向港口C驶去,当到达点 时,测得港口B在 的南偏东 的方向上,求此时渔船的航行距离(计算结果保留根号).
  • 23. 小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地,到达乙地后,休息了一段时间,然后以相同的速度原路返回,停在甲地.设小明出发x(min)后,到达距离甲地y(m)的地方,图中的折线表示的是y与x之间的函数关系.

    (1) 甲、乙两地的距离为,a=
    (2) 求小明从乙地返回甲地过程中,y与x之间的函数关系式;
    (3) 在小明从甲地出发的同时,小红从乙地步行至甲地,保持100m/min的速度不变,到甲地停止.小明从甲地出发多长时间,与小红相距200米?
  • 24. 在平面直角坐标系中,O为原点,四边形 是矩形,点A,C的坐标分别是 .点D是边 上的动点(与端点B,C不重合),过点D作直线 交边 于点E

    (1) 如图①,直接写出D,E两点的坐标(用含b的式子表示).
    (2) 如图②,若矩形 关于直线 的对称图形为矩形 ,试探究矩形 与距形 的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求出重叠部分的面积:若改变,请说明理由;
    (3) 矩形 绕着它的对称中心旋转,如果旋转前后两矩形重叠部分的图形是菱形,请直接写出这个菱形面积的最大值和最小值.
  • 25. 已知抛物线 经过 三点.

    (1) 求抛物线的函数解析式;
    (2) 如图1,点D是在直线 上方的抛物线的一点, 于点N, 轴交 于点M,求 周长的最大值及此时点D的坐标;
    (3) 如图2,点P为第一象限内的抛物线上的一个动点,连接 相交于点Q,求 的最大值.

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