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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市南开区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点A，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是边 $\text{[math]}$ 上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E ．

（1）、如图①，直接写出D，E两点的坐标（用含b的式子表示）．

（2）、如图②，若矩形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为矩形 $\text{[math]}$ ，试探究矩形 $\text{[math]}$ 与距形 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积：若改变，请说明理由；

（3）、矩形 $\text{[math]}$ 绕着它的对称中心旋转，如果旋转前后两矩形重叠部分的图形是菱形，请直接写出这个菱形面积的最大值和最小值．

举一反三

已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．

如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的对称点．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用．如图，拱桥的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ，则半径 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高．点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，则y关于x的函数图象为（）

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