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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市南开区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点A，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是边 $\text{[math]}$ 上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E ．

（1）、如图①，直接写出D，E两点的坐标（用含b的式子表示）．

（2）、如图②，若矩形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为矩形 $\text{[math]}$ ，试探究矩形 $\text{[math]}$ 与距形 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积：若改变，请说明理由；

（3）、矩形 $\text{[math]}$ 绕着它的对称中心旋转，如果旋转前后两矩形重叠部分的图形是菱形，请直接写出这个菱形面积的最大值和最小值．

举一反三

如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （）.

温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）．

（1）请你直接在图中画出该坐标系；

（2）写出其余5点的坐标；

（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．

如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

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