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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

天津市南开区2021年中考数学一模试卷

如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且B、C两地相距120海里．

（1）、求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；

（2）、若该渔船从A处沿 $\text{[math]}$ 方向向港口C驶去，当到达点 $\text{[math]}$ 时，测得港口B在 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．

举一反三

如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）

一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（　　）

如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 $\text{[math]}$ 海里．

如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西 $\text{[math]}$ 方向以每小时 $\text{[math]}$ 海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向追赶乙船，正好在B处追上 $\text{[math]}$ 甲船追赶乙船的速度为多少海里 $\text{[math]}$ 小时？

为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地 $\text{[math]}$ ，培育绿植销售，空地南北边界 $\text{[math]}$ ，西边界 $\text{[math]}$ ，经测量得到如下数据，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米，求空地南北边界 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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