山东省邹城市2021年中考数学一模试卷

1. 如果a与 $\text{[math]}$ 互为倒数，那么a是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 正方体 C . 圆锥 D . 球

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5. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线的长分别为2和5，P是对角线 $\text{[math]}$ 上任一点（点P不与点A，C重合），且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则阴影部分的面积是（）

A . 10 B . 7.5 C . 5 D . 2.5

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7. 已知抛物线y=ax²+bx+c与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，P点的坐标为（3，2），过P点的直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴的正半轴于A，B两点，作 $\text{[math]}$ 轴于M点，作 $\text{[math]}$ 轴于N点，若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）

A . 0.125a元 B . 0.15a元 C . 0.25a元 D . 1.25a元

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10. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，再作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，如此作下去，则 $\text{[math]}$ （n是正整数）的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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11. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =

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13. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个红球2个黑球，现从中随机一次摸出两个球恰好一红一黑的概率为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点C'，连结DC'交 $\text{[math]}$ 于点E，连结AC'，BC'．当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于C点．已知A点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640　 6430 　6520 　6798 　7325 8430　 8215 　7453　 7446　 6754

7638　 6834　 7326　 6830　 8648 8753　 9450 　9865　 7290　 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	3
E	9500≤x＜10500	n

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m＝，n＝；

（2）补全频数直方图；

（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点M，过B点作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙O的切线；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

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20. 某校在去年购买A ， B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．

（1）求A ， B两种足球的单价；

（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A ， B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？

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21. $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2） P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点M，N在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，如图2，求证： $\text{[math]}$ ．

②当 $\text{[math]}$ 时，如图3，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系如何？（请直接写出猜想的结论）

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过原点，且与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

（2）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点P，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点M，使以O，P，M三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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山东省邹城市2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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