上海市徐汇区2021年中考数学二模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:397 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 如果m是任意实数,那么下列代数式中一定有意义的是(  )
    A . B . C . D .
  • 2. 将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是(  )
    A . (3,﹣2) B . (﹣3,﹣2) C . (3,2) D . (﹣3,2)
  • 3. 人体红细胞的直径约为0.0000077米,那么将0.0000077用科学记数法表示是(  )
    A . 0.77×10﹣6 B . 7.7×10﹣7 C . 7.7×10﹣6 D . 7.7×10﹣5
  • 4. 如果剪掉四边形的一个角,那么所得多边形的内角和的度数不可能是(  )
    A . 180° B . 270° C . 360° D . 540°
  • 5. 姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别符合题意指出了这个函数的一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是()
    A . B . C . D .
  • 6. 如图,在△ABC中,ACBC , 点DE分别是边ABAC的中点,延长DEF , 使得EFDE , 那么四边形ADCF是(  )

    A . 等腰梯形 B . 直角梯形 C . 矩形 D . 菱形

二、填空题

  • 7. 计算:3m2n﹣2nm2
  • 8. 方程 =1的解是
  • 9. 方程组 的解是
  • 10. 如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是
  • 11. 甲公司1月份的营业额为60万元,3月份的营业额为100万元,假设该公司2、3两个月的增长率都为x , 那么可列方程是
  • 12. 菱形ABCD中,已知AB=4,∠B=60°,那么BD的长是
  • 13. 小杰和小丽参加社会实践活动,随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项,那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是
  • 14. 如图,小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米(即CO=2米)远的地上,排球反弹碰到墙上,如果他跳起击球时的高度是1.8米(即AC=1.8米),排球落地点离墙的距离是6米(即OD=6米),假设排球一直沿直线运动,那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米.

  • 15. 古希腊数学家把下列一组数:1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数,这组数有一定的规律性,如果把第一个三角形数记为 ,第二个三角形数记为 ,…,第n个三角形数记为 ,那么 的值是(用含n的式子表示).
  • 16. 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转后,点D落在边BC上,点B落在点B′处,联结BB′,那么△ABB′的面积是

  • 17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A和点E(6,﹣2)都在反比例函数 的图象上,如果∠AOE=45°,那么直线OA的表达式是

  • 18. 如图,在梯形ABCD中,AD BC , ∠A=90°,AD=2,AB=4,CD=5,如果 ,那么向量 (用向量 表示).

三、解答题

  • 19. 解不等式组:
  • 20. 先化简再求值:( )• ,其中a=2+ b=2﹣
  • 21. 如图,在梯形ABCD中,CD ABAB=10,以AB为直径的⊙O经过点CD , 且点CD三等分弧AB

    (1) 求CD的长;
    (2) 已知点E是劣弧DC的中点,联结OE交边CD于点F , 求EF的长.
  • 22. 问题:某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子,每箱橘子重10千克.由于购进的橘子有损耗,所以真正可以出售的橘子不到10000千克.如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润,应该把销售价格定为多少元?

    思路:为了解决这个问题,首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售,因此需要估计损耗的橘子是多少千克.

    方案:为此,公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况.公司设计如下两种抽样方案:

    ①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查;

    ②把这批橘子每箱从1~1000编号,用电脑随机选择若干号码,打开相应的箱子进行逐个检查.

    解决:

    (1) 公司设计的两个抽样方案,从统计意义的角度考虑,你认为哪个方案比较合适?并说明理由;
    (2) 该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查,并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况.

    被抽到的箱子里橘子的损耗情况表:

    箱号

    每箱橘子的损耗重量(千克)

    箱号

    每箱橘子的损耗重量(千克)

    1

    0.88

    11

    0.77

    2

    0.78

    12

    0.81

    3

    1.1

    13

    0.79

    4

    0.76

    14

    0.82

    5

    0.82

    15

    0.75

    6

    0.83

    16

    0.73

    7

    0.79

    17

    1.2

    8

    1

    18

    0.72

    9

    0.85

    19

    0.77

    10

    0.76

    20

    0.79

    小计

    8.57

    小计

    8.15

    根据如表信息,请你估计这批橘子的损耗率;

    (3) 根据以上信息,请你帮该公司确定这批橘子的销售价格,尽可能达到该公司的盈利目标(精确到0.01元/千克).
  • 23. 如图,在△ACB中,∠ABC=90°,点D是斜边AC的中点,四边形CBDE是平行四边形.

    (1) 如图1,延长EDAB于点F , 求证:EF垂直平分AB
    (2) 如图2,联结BEAE , 如果BE平分∠ABC , 求证:AB=3BC
  • 24. 如图,已知抛物线y x2+my轴交于点C , 直线y=﹣ x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B , 过点CCDAB , 垂足为点D , 设点Ex轴上,以CD为对角线作▱CEDF

    (1) 当点C在∠ABO的平分线上时,求上述抛物线的表达式;
    (2) 在(1)的条件下,如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上,求点F的坐标;
    (3) 如果点EBO的中点,且▱CEDF是菱形,求m的值.
  • 25. 如图,已知∠BAC , 且cos∠BACAB=10,点P是线段AB上的动点,点Q是射线AC上的动点,且AQBPx , 以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED , 以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM

    (1) 如图2,当点E在射线AC上时,求x的值;
    (2) 如果⊙P经过DM两点,求正三角形PBM的边长;
    (3) 如果点E在∠MPB的边上,求AQ的长.

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