上海市普陀区2021年中考数学二模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:267 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列计算中,正确的是(  )
    A . 2a2+3a=5a3 B . 2a2•3a=5a3 C . 2a2÷3a a D . (2a23=8a5
  • 2. 下列单项式中,可以与x2y3合并同类项的是(  )
    A . x3y2 B . C . 3x2y D . 2x2y3z
  • 3. 方程 x的根是(  )
    A . x=﹣2 B . x=﹣1 C . x=0 D . x=2
  • 4. 已知两组数据:x1x2x3x4x5x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2,下列有关这两组数据的说法中,正确的是(  )
    A . 平均数相等 B . 中位数相等 C . 众数相等 D . 方差相等
  • 5. 已知在△ABC和△ABC′中,ABAB′,ACAC′,下列条件中,不一定能得到△ABC≌△ABC′的是(  )
    A . BCB'C' B . A=∠A C . C=∠C D . B=∠B′=90°
  • 6. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点AB均在y轴上,点Cx轴上,将△ABC绕着顶点B旋转后,点C的对应点C′落在y轴上,点A的对应点A′落在反比例函数y 在第一象限的图象上.如果点BC的坐标分别是(0,﹣4)、(﹣2,0),那么点A′的坐标是(  )

    A . (3,2) B . ,4) C . (2,3) D . (4,

二、填空题

  • 7. 因式分解:

  • 8. 已知fx)= ,则
  • 9. 不等式组 的解集是
  • 10. 已知正比例函数ykxk是常数,k≠0)的函数值yx的值增大而减小,那么k的取值范围是
  • 11. 如果关于x的方程x2x+m﹣1=0有两个相等的实数根,那么m的值等于
  • 12. 抛物线yax2+ax+2(a≠0)的对称轴是直线
  • 13. 为了唤起公众的节水意识,从1993年起,联合国将每年的3月22日定为“世界水日”.某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭,5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示,那么5月份这100户家庭节水量的平均数是吨.

    每户节水量(单位:吨)

    5

    6

    7.2

    节水户户数

    62

    28

    10

  • 14. 小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签,盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签,小明从盒子里随意抽取一根细竹签,恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于
  • 15. 如图,两条平行线l1l2分别经过正五边形ABCDE的顶点BC . 如果∠1=20°,那么∠2=

  • 16. 如图,已知△ABC中,DE分别为边ABAC的中点,点FDE的延长线上,EFDE , 设 ,那么向量 用向量 表示是

  • 17. 已知等腰三角形ABC中,ABACBC=6,以A为圆心2为半径长作⊙A , 以B为圆心BC为半径作⊙B , 如果⊙A与⊙B内切,那么△ABC的面积等于
  • 18. 如图,正方形ABCD中,AB=4,E为边BC的中点,点FAE上,过点FMNAE , 分别交边ABDC于点MN , 联结FC , 如果△FNC是以CN为底边的等腰三角形,那么FC=

三、解答题

  • 19. 计算:
  • 20. 解方程: =1.
  • 21. 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知直线y=﹣ x+2分别与x轴、y轴交于点AB , 一个正比例函数的图象与这直线交于点C , 点C的横坐标是1.

    (1) 求正比例函数的解析式;
    (2) 将正比例函数的图象向上或向下平移,交直线y=﹣ x+2于点D , 设平移后函数图象的截距为b , 如果交点D始终落在线段AB上,求b的取值范围.
  • 22. 如图1,一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定,窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上,且与转轴底端O之间的距离为20cm,窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动,滑槽OF的长度为17cm,ABBOAO构成一个三角形.当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时(如图2),窗户打开的角∠AOB的度数为37°.

    (1) 求钩AB的长度(精确到1cm);
    (2) 现需要将窗户打开的角∠AOB的度数调整到45°时,求此时窗钩端点B与点O之间的距离(精确到1cm).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.4)
  • 23. 已知:如图,在▱ABCD中,点EF分别在边BC、边BC的延长线上,四边形AEFD是菱形,菱形的对角线AF分别交DEDC于点PQ

    求证:

    (1) 四边形ABCD为矩形;
    (2) BEDQFQPE
  • 24. 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y x2+bx+cx轴交于点A(﹣2,0)、B(6,0),与y轴交于点C , 点D是在第四象限内抛物线上的一个动点,直线AD与直线BC交于点E

    (1) 求bc的值和直线BC的表达式;
    (2) 设∠CAD=45°,求点E的坐标;
    (3) 设点D的横坐标为d , 用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比.
  • 25. 在梯形ABCD中,ADBCABBCAD=3,CD=5,cosC (如图).M是边BC上一个动点(不与点BC重合),以点M为圆心,CM为半径作圆,⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点EF

    (1) 设CE ,求证:四边形AMCD是平行四边形;
    (2) 联结EM , 设∠FMB=∠EMC , 求CE的长;
    (3) 以点D为圆心,DA为半径作圆,⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点,求此时⊙M的半径长.

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