上海市黄浦区2021届高三上学期数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：130 类型：高考模拟编辑

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一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ .

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的点方向式方程是.

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7. 某圆锥体的底面圆的半径长为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥体的体积是.

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中的常数项的值是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ .(结果用数值表示)

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次线性方程组 $\text{[math]}$ 的增广矩阵是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是该线性方程组的解，则三阶行列式 $\text{[math]}$ 中第3行第2列的元素的代数余子式的值是.

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10. 某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人､女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是．(结果用数值表示)

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11. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，且对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是空间中的三条直线，其中直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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14. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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15. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形 OAD 挖去扇形 OBC 后构成).已知 OA=10 米， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，线段 BA 、线段 CD ､弧 BC ､弧 AD 的长度之和为 30 米，圆心角为 $\text{[math]}$ 弧度，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是答（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心.

（1）连接 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ 的数值；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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19. 已知实数 $\text{[math]}$ 是常数，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的取值组成的集合为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域与函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的值域相同.试解决下列问题：
（i）求集合 $\text{[math]}$ ；

（ii）研究函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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20. 定义：已知椭圆 $\text{[math]}$ ，把圆 $\text{[math]}$ 称为该椭圆的协同圆.设椭圆 $\text{[math]}$ 的协同圆为圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标系原点)，试解决下列问题：

（1）写出协同圆圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的任意一条切线，且交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证：点 $\text{[math]}$ 总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (实数 $\text{[math]}$ 是非零常数).

（1）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求通项公式 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ .

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一、填空题

二、单选题

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