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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2021届高三上学期数学一模试卷

定义：已知椭圆 $\text{[math]}$ ，把圆 $\text{[math]}$ 称为该椭圆的协同圆.设椭圆 $\text{[math]}$ 的协同圆为圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标系原点)，试解决下列问题：

（1）、写出协同圆圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的任意一条切线，且交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证：点 $\text{[math]}$ 总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

举一反三

过点（﹣4，0）作直线l与圆x²+y²+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l的方程．

已知直线l经过点P（2，﹣1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．

已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆x²﹣4x+y²+1=0的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（）

已知直线l：kx﹣y﹣3=0与圆O：x²+y²=4交于A、B两点且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，则k=（）

y＝|x|的图象和圆x²＋y²＝4所围成的较小的面积是（）

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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