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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2021届高三上学期数学一模试卷

定义：已知椭圆 $\text{[math]}$ ，把圆 $\text{[math]}$ 称为该椭圆的协同圆.设椭圆 $\text{[math]}$ 的协同圆为圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标系原点)，试解决下列问题：

（1）、写出协同圆圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的任意一条切线，且交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证：点 $\text{[math]}$ 总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

举一反三

已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，当l截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长最长时，直线l的方程为( )

已知双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率之积大于1，那么以a，b，m为边的三角形是（　　）

已知椭圆C：x²+2y²=4，

已知曲线C的方程为：ax²+ay²﹣2a²x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，且有 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线x- y+2=0相切.

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