辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学一模试卷

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tanB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 下列命题是真命题的是（）

A . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3； B . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9； C . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3； D . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A . c＝bsinB B . b＝csinB C . a＝btanB D . b＝ctanB

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7. 若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . 2倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . 4倍

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8. 关于x的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们在同一坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 12

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10. 两个斜边长为2全等的等腰直角三角形按如图所示位置放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个 $\text{[math]}$ 的直角顶点A重合．若 $\text{[math]}$ 固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的一条直角边和斜边分别与边 $\text{[math]}$ 交于点E，F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则a的取值范围．

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13. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．

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14. 如图，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图的面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥主视图的面积为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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18. 如图，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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19. 计算：

（1） sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

（1）在网格内将△ $\text{[math]}$ 沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，点A，B，C的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 按相似比1：2放大得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

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21. 如图，一次函数的图象 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的负半轴交于点B，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）已知点C在x轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积是8，求此时点C的坐标；

（3）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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22. 某数学兴趣小组为测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们在地面C处测得另一栋大厦 $\text{[math]}$ 的顶部E处的仰角 $\text{[math]}$ ．登上大厦 $\text{[math]}$ 的顶部E处后，测得该建筑物 $\text{[math]}$ 的顶部A处的仰角为60°，如图所示，已知C，D，B三点在同一水平直线上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

（1）求大厦 $\text{[math]}$ 的高度；

（2）求该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，延长 $\text{[math]}$ 至点C，使 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交⊙O于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线：

（2）点F是⊙O上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，（点A，E在 $\text{[math]}$ 的两侧）连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由：

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式：

（2）点D是该抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与 $\text{[math]}$ 的交于点F，
①点D关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点G落在抛物线上，求此时点G的坐标；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于另一点P，当以点B，D，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，请直接写出点P的坐标．

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辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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销售单价x（元/千克）	55	60	65	70
销售量y（千克）	70	60	50	40

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一、单选题

二、填空题

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