安徽省亳州市蒙城县庄子中学2021年中考数学4月模拟试卷

1. （﹣2）×2的结果是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 0 D . 1

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2. 下列运算正确的是（）

A . x³+x²=x⁵ B . （-x-1）²=x²-2x+1 C . x²·x³=x⁶ D . （xy³）²=x²y⁶

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3. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 2020年一来，安徽开展“抗疫情、补短板、促攻坚”专项行动，其中帮销扶贫产品209.6亿元，209.6亿元用科学记数法表示为多少元（）

A . 2.096×10¹¹ B . 0.2096×10¹⁰ C . 2.096×10³ D . 2.096×10¹⁰

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5. 将一幅直角三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（）

A . 甲的成绩比乙的成绩稳定 B . 乙的成绩比甲稳定 C . 甲乙两人的成绩一样稳定 D . 无法确定

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7. 已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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8. 如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中错误的是（）

A . GF⊥FH B . GF＝EH C . EF与AC互相平分 D . EG＝FH

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9. 若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax²+bx+1＝0根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 有两个实数根

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝ $\text{[math]}$ BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM＝x，△BMD的面积减去△CNE的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 不等式 $\text{[math]}$ ≥-1的解集是．

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12. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 如图所示，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为．

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14. 如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上， $\text{[math]}$ ，线段PQ在边BA上运动， $\text{[math]}$ ，

（1）若△ADQ∽△BPC，则AQ＝；

（2）四边形PCDQ面积的最大值为．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A₁ ，点B的对应点为点B₁ ，请画出平移后的线段A₁B₁；

（2）将线段A₁B₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，点B₁的对应点为点B₂ ，请画出旋转后的线段A₁B₂；

（3）连接AB₂、BB₂ ，求△ABB₂的面积．

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17. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ =1，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ▲

（2）写出你猜想的第n个等式： ▲ （用含n的式子表示），并证明其正确性．

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18. 去年某商店“五一黄金周”进行促销活动期间，前四天的总营业额为300万元，第五天的营业额是前四天总营业额的20%．

（1）求该商店去年“五一黄金周”这五天的总营业额；

（2）今年，该商店3月份的营业额为350万元，预计今年4、5月份营业额的月增长率基本相同，5月份的营业额比去年“五一黄金周”这5天的总营业额增长了40%．求该商店今年4、5月份营业额的月增长率．

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19. 磐是我国国带的一种打击乐器和礼器（如图），据先秦文献《吕氏春秋•古乐篇》记载：尧命击磐“以象上帝”“以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景.20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磐，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磐据经约4000年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磐的实物．从正面看磐是一个多边形图案（如图2），已知MN为地面，测得AB=30厘米，BC=20厘米，∠BCN=60°，∠ABC=95°，求磐的最高点A到地面MN的高度h．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43， $\text{[math]}$ ≈1.73，结果保留一位小数）

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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB是直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD ， BC交于P ，连结AC ．

（1）求证：AB＝AP；

（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．

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21. 张老师将所带班第一次全县模考的数学成绩做分析，他按照数学成绩的等级绘制了不完整的数学成绩登级表和成绩频数分布直方图（每组含左端点，不含右端点，最后一组含150），由图表中的信息回答下列问题：

数学成绩等级表

等级	分数x（分）	频率
A	135≤x≤150	0.10
B	120≤x＜135	m
C	105≤x＜120	n
D	90≤x＜105	0.16
E	75≤x＜90	0.06
F	60≤x＜75	0.04

（1）填空：m＝，n＝．并补全频数分布直方图．

（2）张老师准备给成绩排名前30%的学生进行奖励，某学生的成绩是100分，试判断他能否获得奖励，并说明理由；

（3）在抽样的A等级学生中每人的成绩各不相同，随机抽取两名生的成绩，请用列表或画树状图求出恰好抽中前两位学生的概率是多少？

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax²+bx(a≠0)经过点A ．

（1）求线段AB的长；

（2）如果抛物线y=ax²+bx经过线段AB上的另一点C ，且BC= $\text{[math]}$ ，求这条抛物线的表达式；

（3）如果抛物线y=ax²+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

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23. 在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接DC，点M、N分别为DE、BC的中点．

（1）如图①，若点P为DC的中点，连接MN、PM、PN．
①求证：PM＝PN；

②求证：△ADE∽△PNM；

（2）如图②，若点D在BA的延长线上，点P为EC的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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安徽省亳州市蒙城县庄子中学2021年中考数学4月模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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