陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：204 类型：期中考试编辑

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）

1. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053米．将0.000053用科学记数法表示为（）

A . 5.3×10^﹣⁶ B . 5.3×10^﹣⁵ C . 53×10^﹣⁴ D . 53×10^﹣³

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2. 下列运算正确的是（）

A . a•a²＝a² B . 2a•3b＝5ab C . a⁶÷a²＝a⁴ D . （﹣2a²）³＝﹣6a⁶

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3. 2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（）

A . 小豪和妻儿 B . 小豪和电话费 C . 电话费和通话时间 D . 通话时间和电话费

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4. 如图，直线a ， b被直线c所截，a∥b ， ∠1＝120°，则∠2的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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5. 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（）

A . y＝24﹣x B . y＝8x﹣24 C . y＝8x D . y＝8x+24

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6. 已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣21 C . 7 D . 21

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7. 如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（）

如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF＝∠AOB ．

作法：（1）以为圆心，任意长为半径，分别交OA ， OB于点P ， Q；

（2）作射线EG ，并以点E为圆心，长为半径画弧，交EG于点D；

（3）以点D为圆心，长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F；

（4）作，∠DEF即为所作的角．

A .

表示点E B .

表示PQ C . ⊗表示OQ D . ⊕表示射线EF

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8. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OE⊥CD于点O ， ∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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9. 如图，直线DE分别交射线BA ， BG于点D ， F ，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（）

A . 开始时小明与小亮之间的距离是30米 B . 15秒时小亮追上了小明 C . 小亮走了60米追上小明 D . 小亮追上小明时，小明走了60米

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11. 计算：101×99＝．

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12. 研究发现，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时会边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．

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13. 如图是一个运算程序，若输入x＝4，则输出的值为．

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14. 如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC ， CE平分∠BCD ，试说明AD∥BC ．
下面是排乱的说明过程：

①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC ， CE平分∠BCD ，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是．（只填序号）

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三、解答题（本大题共11个小题，共78分。）

15. 计算：（a﹣b）（a+b）．

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16. 若一个角的余角是这个角的 $\text{[math]}$ ，求这个角的补角．

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17. 如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．

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18. 某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：

（1）请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．

（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．

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19. 已知x﹣y﹣6＝0，求[（2x﹣y）²﹣y²]÷4x的值．

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20. 有这样一道题：“化简求值：[（a﹣2）²﹣（a﹣1）²]（2a+3）+4a² ，其中a＝﹣25．”王辉同学在解题时错误地把“a＝﹣25”抄成了“a＝25”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？

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21. 某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：

x	500	1000	1500	2000	2500	3000	……
y/元	﹣4000	﹣3000	﹣2000	﹣1000	m	1000	……

（1）请直接写出上表中m的值；

（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到人时，该公交车才不会亏损；

（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．

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22. 如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD ， ∠BCD＝2∠E ．

（1） CD与EF是否平行，请说明理由．

（2）若DF平分∠ADC ，求∠DOC的度数（注：三角形的三个内角和等于180°）．

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23. 探究与应用：

（1）计算：①（a+1）（a²﹣a+1）；
②（2m+n）（4m²﹣2mn+n²）．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a ， b的字母表示为．

（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x²﹣6xy+9y²）＝．

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24. 为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的
信息回答下列问题：

（1）小华家离西安交大的距离是多少？

（2）小华在新华书店停留了多长时间？

（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？

（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？

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25. 如图，已知射线AM∥BN ，连接AB ，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN ，分别交射线AM于点C ， D ．

（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．

（2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α，
①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．

②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．

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陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

三、解答题（本大题共11个小题，共78分。）

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