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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

探究与应用：

（1）、计算：①（a+1）（a²﹣a+1）；

②（2m+n）（4m²﹣2mn+n²）．

（2）、上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a ， b的字母表示为．

（3）、直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x²﹣6xy+9y²）＝．

举一反三

如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．

（1）图中（8，4）的位置表示的数是{#blank#}1{#/blank#} ，偶数42对应的有序实数对是{#blank#}2{#/blank#}

（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为{#blank#}3{#/blank#} ，并简要说明理由．

在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …则第n个数为{#blank#}1{#/blank#}．

计算2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰¹⁹-1的个位数字是{#blank#}1{#/blank#} 。

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁ ，第二个三角形数记为a₂…第n个三角形数记为a_n ，则a_n＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系上有点 $\text{[math]}$ ，点A第一次跳动至点 $\text{[math]}$ ，第二次点 $\text{[math]}$ 向右跳到 $\text{[math]}$ ，第三次点 $\text{[math]}$ 跳到 $\text{[math]}$ ，第四次点 $\text{[math]}$ 向右跳动至点 $\text{[math]}$ ，…，依此规律跳动下去，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

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