湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题16图形与坐标

1. 如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着 $\text{[math]}$ 循环爬行，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，当蚂蚁爬了 $\text{[math]}$ 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P的坐标是（）

A . （2020，2020） B . （505，505） C . （1010，1010） D . （2020，2021）

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3. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A₁ ，第二次移动到点A₂ ，第n次移动到点A_n ，则点A₂₀₂₀的坐标是（）

A . (1010，0) B . (1010，1) C . (1009，0) D . (1009，1)

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4. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A₃₀₂₀的坐标为（）

A . (1007，1) B . (1007，﹣1) C . (504，1) D . (504，﹣1)

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5. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 第1次向上跳动1个单位至点 $\text{[math]}$ ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点 $\text{[math]}$ ，第3次向上跳动1个单位至点 $\text{[math]}$ ，第4次向右跳动3个单位至点 $\text{[math]}$ ，第5次又向上跳动1个单位至点 $\text{[math]}$ ，第6次向左跳动4个单位至点 $\text{[math]}$ ，……，照此规律，点 $\text{[math]}$ 第2020次跳动至点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A₁；
第二次：作点A₁关于x轴的对称点A₂；

第三次：将点A₂绕点O逆时针旋转90°得到A₃；

第四次：作点A₃关于x轴的对称点A₄…，

按照这样的规律，点A₃₅的坐标是（）

A . （﹣3，2） B . （﹣2，3） C . （﹣2.﹣3） D . （3.﹣2）

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7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)、……，根据这个规律，第2019个点的坐标为（）

A . (45，10) B . (45，6) C . (45，22) D . (45，0)

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 叫做点P的伴随点．已知点 $\text{[math]}$ 的伴随点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的伴随点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的伴随点为 $\text{[math]}$ ，…，这样依次得到点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知，平面直角坐标系中，A₁（1，1）、A₂（﹣1，1）、A₃（﹣1，﹣1）、A₄（2，﹣1）、A₅（2，2）、A₆（﹣2，2）、A₇（﹣2，﹣2）、A₈（3，﹣2）、A₉（3，3）、……、按此规律A₂₀₂₀的坐标为（　　）

A . （506，﹣505） B . （505，﹣504） C . （﹣504，﹣504） D . （﹣505，﹣505）

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10. 如图，已致点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；……；按此规律进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知A₁（0，1），A₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），A₃（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），A₄（0，2），A₅（ $\text{[math]}$ ，-1），A₆（ $\text{[math]}$ ，-1），A₇（0，3），A₈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），A₉（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）……则点A₂₀₁₀的坐标是

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 $\text{[math]}$ 的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ ；又将线段 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为 $\text{[math]}$ 的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ ；如此下去，得到线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ （n为正整数），则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点 M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ．如图①点M(－2，3)与点 N(1，－1)之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ；如图②点 P(3，－4)，若点 Q 的坐标为(t，3)，且 $\text{[math]}$ ，则t的值为．

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14. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ .若在第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积与三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第 200 个点的横坐标为．

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16. 点P(x，y)经过某种变换后到点 $\text{[math]}$ (-y+1，x+2)，我们把点 $\text{[math]}$ (-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点，已知点 $\text{[math]}$ 的终结点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的终结点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的终结点为 $\text{[math]}$ ，这样依次得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为(2，0)，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

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17. 如图，在平面直角坐标系内，∠OA₀A₁＝90°，∠A₁OA₀＝60°，以OA₁为直角边向外作Rt△OA₁A₂ ，使∠A₂A₁O＝90°，∠A₂OA₁＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt△OA₂A₃ ， Rt△OA₃A₄…，若点A₀的坐标是（1，0），则点A₁₃的横坐标是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，…那么点A₂₀₁₆的坐标为.

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19. 如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A ， B ， C ， D的坐标分别为（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物体甲和物体乙分别由E（﹣2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁ ，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂ ，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃ ， …，将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A₂₀₂₀的坐标是

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21. 如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)

（1）求三角形ABC的面积；

（2）设P为坐标轴上一点，若 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标．

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22. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；

（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

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23. 如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A₁B₁C₁ ，而△A₁B₁C₁关于y轴进行轴对称变换后，得到△A₂B₂C₂ ，若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂各顶点坐标．

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24. 在平面直角坐标系中，顺次连结A（-3，1），B（-3，-1），C（3，-3），D（3，4）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．

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25. 五子连珠棋的棋盘是15行15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图所示的是两人所下的棋局的一部分，A点的位置记作（8，3），执白子的一方若想再放一子便获胜，应该把子落在什么位置？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，现同时先将点 $\text{[math]}$ 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 面积的2倍？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A，给出如下定义：若存在点 B（不与点 A 重合，且直线 AB 不与坐标轴平行或重合），过点 A 作直线 m∥x 轴，过点 B 作直线 n∥y 轴，直线 m，n 相交于点 C．当线段 AC，BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积．例如：如图，点 A（2，1），点 B（5，4），因为 AC= BC=3，所以 B 为点 A 的等距点，此时点 A 的等距面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）点 A 的坐标是（0，1），在点 B₁（2，3），B₂ (-1， -1) ， B₃ (-3， -2) 中，点A的等距点为．

（2）点 A 的坐标是 (-3，1) ，点 A 的等距点 B 在第三象限，
①若点 B 的坐标是 (-5， -1) ，求此时点 A 的等距面积；

②若点 A 的等距面积不小于 2，请直接写出点 B 的横坐标 t 的取值范围．

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28. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，0)，C(2，7)，连接 AC，交y轴于 D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求点D的坐标.

（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

（3）如图 3，若 Q(m，n)是 x轴上方一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由.

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29. 在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．

（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为；点B关于y轴的对称点B′的坐标为；点C关于y轴的对称点C′的坐标为．

（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．

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湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题16图形与坐标

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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