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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），

则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）、点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；

（2）、若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（3）、若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

举一反三

如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当△BOC和△AOB相似时，C点坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（）

CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）

学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，从而求得 $\text{[math]}$ 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.

如图，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一个半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 轴向下运动，当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ 运动的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（8，0），第一象限的动点P（m，n），且m＋n＝10．则当S_△_OPA＝12时，P点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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