四川省达州市开江县2021年数学中考适应性试卷(一)

修改时间:2024-07-13 浏览次数:281 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列各数中,数值最大的是(   )
    A . 5:9 B . 55% C . 0.555 D .
  • 2. 据统计,某城市去年接待旅游人数约为89000000人,89000000这个数据用科学记数法表示为(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 下列运算正确的是(   )
    A . b5÷b3=b2 B . (b52=b7 C . b2•b4=b8 D . a•(a﹣2b)=a2+2ab
  • 4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,其主视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了4000元.根据题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是(   )
    A . 1600元 B . 1800元 C . 2000元 D . 2400元
  • 6. 已知点P(﹣a,a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限,则a的取值范围在数轴上可表示为(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 下列说法中,正确的是(   )
    A . 长度相等的弧是等弧 B . 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 C . 圆的切线垂直于这个圆的半径 D . 90°的圆周角所对的弦是圆的直径
  • 8. 有七张正面分别标有数字﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的图象不经过点(1,0)的概率是(   )
    A . B . C . D .
  • 9. 已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(   )
    A . k<﹣2 B . k<2 C . k>2 D . k<2且k≠1
  • 10. 如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为( )

    A . 5:3 B . 3:5 C . 4:3 D . 3:4

二、填空题

  • 11. 将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为.
  • 12. 现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间,两边翻开后成圆形桌面(如图1).餐桌两边AB和CD平行且相等(如图2),小华用皮带尺量出AC=2米,AB=1米,那么桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加平方米.(结果保留π)

  • 13. 如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为.

  • 14. 如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A( ,0),B(0,2),则点B2020的坐标为.

  • 15. 如图,已知正方形ABCD,边长为8,E是AB边上的一点,连接DE,将△DAE沿DE所在直线折叠,使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上,则AE的长度是.

  • 16. 二次函数 图象如图,下列结论:

    ;② ;③当 时, ;④ .

    其中正确的有.

三、解答题

  • 17.   
    (1) 计算:(﹣2021)0+|1﹣ |﹣2cos45°+ +(﹣ -2
    (2) 先化简,再求值:( )÷ ﹣1,其中x=﹣3.
  • 18. 如图所示,在等腰 ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求证:∠BAC=100°.

  • 19. 某校在艺术节宣传活动中,采用了四种宣传形式:A唱歌、B舞蹈、C朗诵、D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动,小明对同学们选用的宣传形式,进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表:

    选项

    方式

    百分比

    A

    唱歌

    35%

    B

    舞蹈

    a

    C

    朗诵

    25%

    D

    器乐

    30%

     

    请结合统计图表,回答下列问题:

    (1) 本次调查的学生共_▲_人,a=_▲_, 并将条形统计图补充完整;
    (2) 如果该校学生有2000人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?
    (3) 学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示,请用树状图或列表法,求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率.
  • 20. 如图,一次函数的图象y=ax+b(a≠0)与反比例函数 (k≠0)的图象交于点A( ,4),点B(m,1).

    (1) 求这两个函数的表达式;
    (2) 若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,点P是反比例函数图象上的一点,当S△OCP:S△BCD=1:3时,请直接写出点P的坐标.
  • 21. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是 的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.

    (1) 求证:AE是⊙O的切线;
    (2) 若DH=9,sinC= ,求直径AB的长.
  • 22. 深圳是沿海城市,每年都会受到几次台风侵袭,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景,有极强的破坏力.某次,据气象观察,距深圳正南200千米的处有一台风中心,中心最大风力为12级,每远离台风中心30千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向移动,且台风中心风力不变,若城市受到风力达到或超过六级,则称受台风影响.

    (sin43°≈ ,cos42°≈ ,tan42°≈

    (1) 此次台风会不会影响深圳?为什么?
    (2) 若受到影响,那么受到台风影响的最大风力为几级?
    (3) 若受到影响,那么此次台风影响深圳共持续多长时间?(结果可带根号表示)

  • 23. 列方程组或不等式解决实际问题

    某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,上周和本周的销售情况如下表:

    时间

    型号

    A型

    B型

    销售额

    上周

    1辆

    2辆

    70万元

    本周

    3辆

    1辆

    80万元

    (1) 每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?
    (2) 甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共7辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于154万元,则有哪几种购车方案?
  • 24. 对任意一个四位正整数数m,若其千位与百位上的数字之和为9,十位与个位上的数字之和也为9,那么称m为“重九数”,如:1827、3663.将“重九数”m的千位数字与十位数字对调,百位数字与个位数字对调,得到一个新的四位正整数数n,如:m=2718,则n=1827,记D(m,n)=m+n.
    (1) 请写出两个四位“重九数”:.
    (2) 求证:对于任意一个四位“重九数”m,其D(m,n)可被101整除.
    (3) 对于任意一个四位“重九数”m,记f(m,n)= ,当f(m,n)是一个完全平方数时,且满足m>n,求满足条件的m的值.
  • 25. 如图1,在菱形OABC中,已知OA=2 ,∠AOC=60°,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过O,C,B三点.

    (1) 求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.
    (2) 如图2,点E是AC的中点,点F是AB的中点,直线AG垂直BC于点G,点P在直线AG上.

    ①当OP+PC的值最小时,求出点P的坐标;

    ②在①的条件下,连接PE、PF、EF得 ,问在抛物线上是否存在点M,使得以M,B,C为顶点的三角形与 相似?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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