- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆一中2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663.将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n.

（1）、请写出两个四位“重九数”：，.

（2）、求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D（m，n）可被101整除.

（3）、对于任意一个四位“重九数”m，记f（m，n）＝ $\text{[math]}$ ，当f（m，n）是一个完全平方数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值.

举一反三

将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．

例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．

A²+2ab+b²+ac+bc

原式=(a²+2ab+b²)+ac+bc

=(a+b)²+c(a+b)

=(a+b)(a+b+c)

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